【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acos2＋ccos2＝b.

(1)求證：a，b，c成等差數(shù)列；

(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面積．

【答案】（1）根據(jù)已知的邊角關(guān)系，結(jié)合二倍角公式來化簡得到證明．

（2）

【解析】

解：(1)證明：acos2＋ccos2＝a·＋c·＝b，

即a(1＋cos C)＋c(1＋cos A)＝3b.

由正弦定理得：

sin A＋sin Acos C＋sin C＋cos Asin C＝3sin B，

即sin A＋sin C＋sin(A＋C)＝3sin B，

∴sin A＋sin C＝2sin B.

由正弦定理得，a＋c＝2b，

故a，b，c成等差數(shù)列．

(2)由∠B＝60°，b＝4及余弦定理得：

42＝a2＋c2－2accos 60°，

∴(a＋c)2－3ac＝16，

又由(1)知a＋c＝2b，

代入上式得4b2－3ac＝16，

解得ac＝16，

∴△ABC的面積S＝acsin B＝acsin 60°＝4.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是的中點.

(1)設(shè)P是上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大��；

(2)當AB＝3，AD＝2時，求二面角E－AG－C的大小.

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【題目】數(shù)學家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知的頂點，若其歐拉線的方程為，則頂點的坐標為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F(-2,0)，且長軸長與短軸長的比為，

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點M(m,0)在橢圓C的長軸上，設(shè)點P是橢圓上的任意一點，若當最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓過點，，且圓心在直線上，過點作直線與圓：交于兩點，.

（1）求圓的方程；

（2）當時，若于圓交于，且，求直線的方程；

（3）若點恰好是線段的中點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校組織了一次新高考質(zhì)量測評，在成績統(tǒng)計分析中，某班的數(shù)學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

5

6

8

6

2

3

3

5

6

8

9

7

1

2

2

3

4

5

6

7

8

9

8

9

5

8

（1）求該班數(shù)學成績在的頻率及全班人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計該班這次測評的數(shù)學平均分；

（3）若規(guī)定90分及其以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從該班分數(shù)在80分及其以上的試卷中任取2份分析學生得分情況，求在抽取的2份試卷中至少有1份優(yōu)秀的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年為我國改革開放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，其年齡與人數(shù)分布表如下：

年齡段

人數(shù)（單位：人）

180

180

160

80

約定：此單位45歲~59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.

（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？

（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事，其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)？

熱衷關(guān)心民生大事

不熱衷關(guān)心民生大事

總計

青年

12

中年

5

總計

30

（3）若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機抽取2人上臺表演節(jié)目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –．

（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】恩格爾系數(shù)（記為）是指居民的食物支出占家庭消費總支出的比重.國際上常用恩格爾系數(shù)來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況.聯(lián)合國對消費水平的規(guī)定標準如下表：

家庭類型

貧窮

溫飽

小康

富裕

最富裕

實施精準扶貧以來，根據(jù)對某山區(qū)貧困家庭消費支出情況（單位：萬元）的抽樣調(diào)查，2018年每個家庭平均消費支出總額為2萬元，其中食物消費支出為1.2萬元預測2018年到2020年每個家庭平均消費支出總額每年的增長率約是30%，而食物消費支出平均每年增加0.2萬元，預測該山區(qū)的家庭2020年將處于（ ）

A.貧困水平B.溫飽水平C.小康水平D.富裕水平

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