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4.如圖所示,橢圓x29+y24=1的左,右頂點(diǎn)分別為A,A′,線段CD是垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦,連接AC,DA′相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡方程為x29-y24=1.

分析 設(shè)C(x0,y0),D(x0,-y0),求出直線AC和直線A′D的方程,將兩式相乘,再利用C點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系化簡(jiǎn)得出軌跡方程.

解答 解:A(-3,0),A′(3,0),設(shè)C(x0,y0),D(x0,-y0),
∴直線AC的方程為y=y0x0+3(x+3),直線A′D的方程為y=-y0x03(x-3),
兩式相乘得到y(tǒng)2=y02x029(x2-9),①,
∵C(x0,y0)在橢圓x29+y24=1上,
∴y02=4(1-x029),
∴P點(diǎn)軌跡方程為y2=49(x2-9),即x29y24=1.
故答案為:x29y24=1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軌跡方程的求法,屬于中檔題.

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