Question

在平面直角坐標系xOy中，A（1，0），B（2，0）是兩個定點，曲線C的參數方程為

x=2+cosθ y=sinθ

（θ為參數）．
（Ⅰ）將曲線C的參數方程化為普通方程；
（Ⅱ）以A（1，0）為極點，|

AB

|為長度單位，射線AB為極軸建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程,參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：（I）利用cos²θ+sin²θ=1即可得出（x-2）²+y²=1．
（II）以A（1，0）為極點，|

AB

|為長度單位，射線AB為極軸建立極坐標系，
則（x-2）²+y²=1變?yōu)椋▁-1）²+y²=1，把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入即可得出．

解答： 解：（I）曲線C的參數方程為

x=2+cosθ y=sinθ

，
∵cos²θ+sin²θ=1，∴（x-2）²+y²=1．
（II）以A（1，0）為極點，|

AB

|為長度單位，射線AB為極軸建立極坐標系，
則（x-2）²+y²=1變?yōu)椋▁-1）²+y²=1，化為x²+y²-2x=0，
∴ρ²-2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．

點評：本題考查了同角三角函數基本關系式、極坐標與直角坐標的互化，屬于基礎題．