已知θ∈(0，
π
2
)，sinθ=
4
5
，求cosθ及sin(θ+
π
3
)的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系可求得cosθ=
1-sin2θ
=
3
5
；再利用兩角和的正弦可求得sin(θ+
π
3
)的值．
解答： 解：∵θ∈(0，
π
2
)，sinθ=
4
5
，
∴cosθ=
1-sin2θ
=
3
5
；
∴sin(θ+
π
3
)=sinθcos
π
3
+cosθsin
π
3
=
1
2
×
4
5
+
3
2
×
3
5
=
4+3
3
10
．
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）2 -
1
2
+
(-4)0
2
+
1
2
-1
-
(1-
5
)0
；
（2）log22•log3
1
16
•log5
1
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），且f（1-a）+f（1-2a）＜0．若f（x）是（-1，1）上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，下列說法正確的是（　�。�
A、a＞b⇒ac2＞bc2
B、
a
c
＞
b
c
⇒a＞b
C、a＞b＞0⇒
1
a
＜
1
b
D、a＞b⇒a2＞b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=ln（x+2）
B、y=-
x+1
C、y=（
1
2
）x
D、y=|x-1|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題P：對m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立；命題Q：y=lg（ax2-x+a）的定義域為R．如果P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，邊a，b，c所對的A，B，C組成一個公差為α的等差數(shù)列，a=2，b=
7
．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出命題“x＞2”的一個充分非必要條件
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
-2x2-x+1
的定義域為
 
．

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