Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的參數(shù)方程為（θ是參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為（ρ∈R）
（Ⅰ）求C的普通方程與極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由sin2θ+cos2θ=1，可得
圓C的普通方程是（x﹣）2+（y﹣）2=1，
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2 ，
又x2+y2﹣x-y=0，即有ρ2=ρ（cosθ+sinθ），
即有圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cos（θ﹣）；
（Ⅱ）由圓的極坐標(biāo)方程可得，
當(dāng)時(shí)，
ρ=2cos（﹣）=2×=，
故|AB|=．
【解析】（Ⅰ）由sin2θ+cos2θ=1，可得圓C的普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2 ， 即可得到圓的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）由于圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，由圓的極坐標(biāo)方程，代入 ， 計(jì)算即可得到弦長(zhǎng)．