證明：函數(shù)f（x）=
lnx
x
在區(qū)間（0，2）上是單調(diào)遞增函數(shù)．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：求出函數(shù)f（x） 的導數(shù)為y′的解析式，令y′＞0 求得x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，然后可說明函數(shù)在區(qū)間（0，2）上是單調(diào)遞增函數(shù)．
解答： 證明：由于函數(shù)f（x）=
lnx
x
的導數(shù)為y′=
1-lnx
x2
，
令y′＞0 可得 lnx＜1，解得0＜x＜e，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 （0，e），
又∵區(qū)間（0，2）?（0，e），
∴函數(shù)f（x）=
lnx
x
在區(qū)間（0，2）上是單調(diào)遞增函數(shù)．
點評：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)的求導法則，要熟記屬于中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

使得拋物線上y2=4x上一點M到點A（
5
2
，-2）與到焦點的距離之和最小，則點M的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AC=
2
AB，AB=BC=a，D為BB1的中點．
（1）證明：平面ADC1⊥AA1C1C；
（2）求點B到平面ADC1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，
①命題“?x∈（0，2），x2+2x+2＜0”的否定是“?x∈（0，2），x2+2x+2＞0”；
②
x＞1
y＞2
是
x+y＞3
xy＞2
的充要條件；
③一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
④“9＜k＜15”是“方程
x2
15-k
+
y2
k-9
=1表示橢圓”的充要條件．
⑤設P是以F1、F2為焦點的雙曲線一點，且
PF 1
•
PF 2
=0，若△PF1F2的面積為9，則雙曲線的虛軸長為6；
其中真命題的是
 
（將正確命題的序號填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以棱長為1的正方體各面的中心為頂點的多面體的內(nèi)切球的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓上的點．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC．
（2）設Q為PA的中點，G為△AOC的重心，求證：OG∥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）是雙曲線的左、右焦點．若P為雙曲線右支上的一點，滿足
PF1
•
PF2
=4ac，∠F1PF2=
π
3
，則該雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9-k
+
y2
k-4
=1的離心率e＜2，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一段地鐵從它的本站出發(fā)沿線有6個停車站，當它離開本站時，列車上有10個人，每個人都在其6個站點之一下車，而且在每一個車站至少有一個人下車，有多種方法可以使這樣的事情發(fā)生？

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同步練習冊答案