【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計劃建一個矩形游泳池及其矩形附屬設施，并將剩余空地進行綠化，園林局要求綠化面積應最大化.其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在直徑上，點在圓周上， 在邊上，且，設.

（1）記游泳池及其附屬設施的占地面積為，求的表達式；

（2）當為何值時，能符合園林局的要求？

【答案】（1）;(2)

【解析】試題分析：（1）由已知分別用θ表示兩個矩形的長和寬， 可得f（θ）的表達式；（2）要符合園林局的要求，只要f（θ）最小，求導，利用導數(shù)法分析當時， ， 是單調(diào)減函數(shù)，當時， ， 是單調(diào)增函數(shù)，所以當時， 取得最小值即可得答案．

試題解析：

（1）由題意， ，且為等邊三角形，

所以， ，

，

（2）要符合園林局的要求，只要最小，

由（1知，

令，即，解得或（舍去），

令

當時， ， 是單調(diào)減函數(shù)，當時， ， 是單調(diào)增函數(shù)，所以當時， 取得最小值.

答：當滿足時，符合園林局要求.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù)， ， ，且對任意恒成立，記的前項和為.

（1）若，求的值；

（2）證明：對任意正實數(shù)， 成等比數(shù)列；

（3）是否存在正實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列.若存在，求出此時和的表達式；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)f(x)是單調(diào)區(qū)間；

（2）如果關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值集合；

（3）是否存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面， ， ， ， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當在處的切線與直線垂直時，方程有兩相異實數(shù)根，求的取值范圍；

（2）若冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，求使不等式在上恒成立的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)= －，g(x)= ．

（1）若，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相切，求的值；

（2）若， ，函數(shù)滿足對任意（x1x2），都有恒成立，求的取值范圍；

（3）若，函數(shù)=f(x)+ g(x),且G()有兩個極值點x1,x2,其中x1，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，前項和滿足（）．

⑴ 求數(shù)列的通項公式；

⑵ 記，求數(shù)列的前項和；

⑶ 是否存在整數(shù)對（其中， ）滿足？若存在，求出所有的滿足題意的整數(shù)對；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱臺中， 側(cè)面與側(cè)面是全等的梯形，若,且.

（Ⅰ）若， ，證明： ∥平面；

（Ⅱ）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為橢圓： 的右焦點， ， ， 為橢圓的下、上、右三個頂點， 與的面積之比為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）試探究在橢圓上是否存在不同于點， 的一點滿足下列條件：點在軸上的投影為， 的中點為，直線交直線于點， 的中點為，且的面積為.若不存在，請說明理由；若存在，求出點的坐標.

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