Question

在數列{a_n}中，滿足a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2），a₁=a，a₂=b，設S_n=a₁+a₂+…a_n，則合情推理推出a₁₀₀=

 

，S₁₀₀=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：由a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2）可推得該數列的周期為6，易求該數列的前6項，由此可求得答案．

解答： 解：由a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2），得
a_n+6=a_n+5-a_n+4=a_n+4-a_n+3-a_n+4=-a_n+3=-（a_n+2-a_n+1）=-（a_n+1-a_n-a_n+1）=a_n，
所以6為數列{a_n}的周期，
又a₃=a₂-a₁=b-a，a₄=a₃-a₂=-a，a₅=a₄-a₃=-b，a₆=a₅-a₄=a-b，
所以a₁₀₀=a₉₆₊₄=a₄=-a，
S₁₀₀=16（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆）+a₁+a₂+a₃+a₄=16×0+a+b+b-a-a=2b-a，
故答案為：-a，2b-a．

點評：本題考查數列遞推式、數列求和，考查學生分析解決問題的能力．