【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線:（，為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.

（1）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標方程；

（2）若直線的方程為，設與的交點為，，與的交點為，，若的面積為，求的值.

【答案】(1) 是以為圓心，為半徑的圓. 的極坐標方程.(2)

【解析】

（1）消去參數(shù)得到的普通方程.可得的軌跡.

再將，帶入的普通方程，得到的極坐標方程.

（2）先得到的極坐標方程，再將，代入，解得，，利用三角形面積公式表示出的面積，進而求得a.

(1)由已知得：平方相加消去參數(shù)得到=1，即，∴的普通方程：.

∴是以為圓心，為半徑的圓.

再將，帶入的普通方程，得到的極坐標方程.

（2）的極坐標方程，

將，代入，解得，

，

則的面積為，解得.

練習冊系列答案
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【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：

交付金額（元）

支付方式

（0,1000]

（1000,2000]

大于2000

僅使用A

18人

9人

3人

僅使用B

10人

14人

1人

（Ⅰ）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；

（Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用A的學生中，隨機抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據(jù)抽查結果，能否認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．

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A.抽取次后停止取球的概率為

B.停止取球時，取出的白球個數(shù)不少于黑球的概率為

C.取球次數(shù)的期望為

D.取球次數(shù)的方差為

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【題目】圓周上分布著2014個點,將其任意染成紅、黃兩色.若從某一點開始,依任一方向繞圓周運動到任一位置,所經(jīng)過的點(含自身)紅點個數(shù)恒大于黃點個數(shù),則稱該點為“優(yōu)點”.為確保圓周上至少有一個優(yōu)點,求圓周上黃點個數(shù)的最大值.

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【題目】在一次數(shù)學會議上，任意兩位數(shù)學家要么是朋友，要么是陌生人．在進餐期間，每位數(shù)學家在兩個大餐廳中的其中一個就餐，每位數(shù)學家所在的餐廳中包含偶數(shù)個他（或她）的朋友．證明：數(shù)學家能被分到兩個餐廳中的不同分法的數(shù)目是2的正整數(shù)次幕（即形如，其中，是某個正整數(shù)）．

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（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名同學的數(shù)學平均成績；（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值作代表）

（2）用分層抽樣的方法從成績在和的同學中抽取6名，再在抽取的這6名同學中任選2名，求這兩名同學的數(shù)學成績在同一組中的概率.

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（1）求C的方程.

（2）直線AF與C的另一個交點為B，等腰底邊的中線與直線的交點為Q，試問的面積是否存在最小值？若存在，求出該值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

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【題目】在平面直角坐標系中，動點P（x，y）到兩條坐標軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，記點P的軌跡為曲線W，給出下列四個結論：

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②曲線W關于直線y＝x對稱；

③曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于；

④曲線W上的點到原點距離的最小值為

其中，所有正確結論的序號是________．

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