【題目】已知拋物線的焦點為，過點，斜率為1的直線與拋物線交于點，，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點作直線交拋物線于不同于的兩點、，若直線，分別交直線于兩點，求取最小值時直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直曲聯(lián)立表示出拋物線弦長，得到關(guān)于的方程，求出，得到拋物線的方程.

（2）直線與拋物線聯(lián)立，得到、，再根據(jù)題意，得到點和點的坐標，用和表示出，代入、的關(guān)系，得到函數(shù)，求出最小值.從而得到直線的方程.

（1），直線的方程為，

由，聯(lián)立，

得，，

，

，

拋物線的方程為：.

（2）設(shè)，，直線的方程為：，

聯(lián)立方程組消元得：，

∴，.

∴ .

設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立方程組解得，

又，∴.

同理得.

∴ .

令，，則.

∴ .

∴當(dāng)即時，取得最小值.

此時直線的方程為，即.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點P(2,2),圓，過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.

(1)求點M的軌跡方程;

(2)當(dāng)|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.

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【題目】改革開放以來，我國經(jīng)濟持續(xù)高速增長如圖給出了我國2003年至2012年第二產(chǎn)業(yè)增加值與第一產(chǎn)業(yè)增加值的差值以下簡稱為：產(chǎn)業(yè)差值的折線圖，記產(chǎn)業(yè)差值為單位：萬億元．

求出y關(guān)于年份代碼t的線性回歸方程；

利用中的回歸方程，分析2003年至2012年我國產(chǎn)業(yè)差值的變化情況，并預(yù)測我國產(chǎn)業(yè)差值在哪一年約為34萬億元；

結(jié)合折線圖，試求出除去2007年產(chǎn)業(yè)差值后剩余的9年產(chǎn)業(yè)差值的平均值及方差結(jié)果精確到．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．

樣本方差公式：．

參考數(shù)據(jù)：，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為拋物線上異于原點的任意一點，過點的直線交拋物線于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當(dāng)點的橫坐標為3時，為正三角形.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線，且和拋物線有且只有一個公共點，試問直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，大于3145且小于4231的數(shù)共有（ ）

A.27個B.28個C.29個D.30個

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【題目】如圖，橢圓，拋物線，過上一點異于原點作的切線l交于A，B兩點，切線l交x軸于點Q．

若點P的橫坐標為1，且，求p的值．

求的面積的最大值，并求證當(dāng)面積取最大值時，對任意的，直線l均與一個定橢圓相切．

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【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點，直線與曲線相交于兩點，，求的值．

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【題目】某�！傲柙票被@球隊的成員來自學(xué)校高一、高二共10個班的12位同學(xué)，其中高一（3）班、高二（3）各出2人，其余班級各出1人，這12人中要選6人為主力隊員，則這6人來自不同的班級的概率為_____．

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求證：平面；

求二面角的余弦值．

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