精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】命題p：若0＜a＜1，則不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命題q：a≥1是函數 在（0，+∞）上單調遞增的充要條件；在命題 ①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命題是 ．

【答案】①③
【解析】解：命題p：△=4a2﹣4a=4a（a﹣1），∵0＜a＜1，∴△＜0，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴該命題為真命題； 命題q：f′（x）=a+ ，若f（x）在（0，+∞）上單調遞增，則f′（x）＞0，即ax2+1＞0，若a≥0，該不等式成立；若a＜0，解該不等式得：﹣ ＜x＜ ，即此時函數f（x）在（0，+∞）上不單調遞增，∴a≥0是函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增的充要條件，∴該命題為假命題；
∴p且q為假命題，p或q為真命題，非p為假命題，非q為真命題；
∴假命題為：①③，
所以答案是：①③；
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= cosx（sinx+cosx）．
（1）若0＜α＜ ，且sinα= ，求f（α）的值；
（2）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知 ．
（1）求sinB的值；
（2）求c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某校高三學生中隨機抽取了名學生，統(tǒng)計了期末數學考試成績如下表：

（1）請在頻率分布表中的①、②位置上填上相應的數據，并在給定的坐標系中作出這些數據的頻率分布直方圖，再根據頻率分布直方圖估計這名學生的平均成績；

（2）用分層抽樣的方法在分數在內的學生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至少有人的分數在內的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線在直角坐標系中的參數方程為為參數， 為傾斜角)，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，在極坐標系中，曲線的方程為.

(1)寫出曲線的直角坐標方程；

(2)點，若直線與曲線交于兩點，求使為定值的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線經過點M（ ）．
（1）如果此雙曲線的漸近線為 ，求雙曲線的標準方程；
（2）如果此雙曲線的離心率e=2，求雙曲線的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， 底面， ， ， ， 分別是， 的中點， 在上，且．

（1）求證： 平面；

（2）在線段上上是否存在點，使二面角

的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（2cos2x， ）， =（1，sin2x），函數f（x）= ﹣1．
（1）當x= 時，求|a﹣b|的值；
（2）求函數f（x）的最小正周期以及單調遞增區(qū)間；
（3）求方程f（x）=k，（0＜k＜2），在[﹣ ， ]內的所有實數根之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長為2， 是的中點，以點為圓心， 長為半徑作圓，點是該圓上的任一點，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案