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12.在等差數(shù)列{an}中,a1=1,前n項和Sn滿足條件S2nSn=4n+2n+1,n=1,2,…
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記bn=a_n(\frac{1}{2})^{a_n}},求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

分析 (1)將n=1代入已知遞推式,易得a2,從而求出d,故an可求;
(2)求出bn,然后利用錯位相減法求和.

解答 解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
S2nSn=4n+2n+1得:
a1+a2a1=3,a1=1,
所以a2=2,
即d=a2-a1=1,
所以an=n.
(2)由bn=an12)an,得bn=n12n
所以Tn=12+2(122+3(123+…+(n-1)(12n-1+n(12n,①;
  12Tn=(122+2(123+3(124+…+(n-1)(12n+n(12n+1,②
①-②得12Tn=12+(122+(123+…+(12n-1+(12n-n(12n+1=12[112n]112n12n+1=1-12nn12n+1=1-2+n2n+1
所以數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2-2+n2n

點評 本題主要考查對數(shù)列遞推關(guān)系的觀察能力和利用錯位相減法求和的能力,難度中等.

練習(xí)冊系列答案
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