分析 (1)將n=1代入已知遞推式,易得a2,從而求出d,故an可求;
(2)求出bn,然后利用錯位相減法求和.
解答 解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
由S2nSn=4n+2n+1得:
a1+a2a1=3,a1=1,
所以a2=2,
即d=a2-a1=1,
所以an=n.
(2)由bn=an(12)an,得bn=n12n.
所以Tn=12+2(12)2+3(12)3+…+(n-1)(12)n-1+n(12)n,①;
12Tn=(12)2+2(12)3+3(12)4+…+(n-1)(12)n+n(12)n+1,②
①-②得12Tn=12+(12)2+(12)3+…+(12)n-1+(12)n-n(12)n+1=12[1−(12)n]1−12−n(12)n+1=1-(12)n−n(12)n+1=1-2+n2n+1.
所以數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2-2+n2n.
點評 本題主要考查對數(shù)列遞推關(guān)系的觀察能力和利用錯位相減法求和的能力,難度中等.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | ±9 | B. | 9 | C. | 3 | D. | ±3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -4 | B. | -3 | C. | -2 | D. | -1 |
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A. | {x|x<-1或x>14} | B. | R | C. | {x|-13<x<32} | D. | ∅ |
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