Question

某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每頓為2.10元，當用水超過4噸時，超過部分每頓3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元．已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x，3x噸．
（1）求y關于x的函數(shù)；
（2）如甲、乙兩戶該月共交水費40.8元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應用

專題：應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）由題意知，將x取值范圍分三段，求對應函數(shù)解析式可得答案．
（2）在分段函數(shù)各定義域上討論函數(shù)值對應的x的值．

解答： 解：（1）當甲的用水量不超過4噸時，即5x≤4，乙的用水量也不超過4噸，y=（5x+3x）×2.1=16.8x；
當甲的用水量超過4噸，乙的用水量不超過4噸時，即3x≤4且5x＞4，
y=4×2.1+3x×2.1+3×（5x-4）=21.3x-3.6．
當乙的用水量超過4噸時，
即3x＞4，y=8×2.1+3（8x-8）=24x-7.2，
所以y=

16.8x(0≤x≤ 4 5 ) 21.3x-3.6( 4 5 ≤x≤ 4 3 ) 24x-7.2(x＞ 4 3 )

…（6分）
（2）由于y=f（x）在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增，
當x∈[0，

4

5

]時，y≤f（

4

5

）＜40.8；
當x∈（

4

5

，

4

3

]時，y≤f（

4

3

）＜40.8；
當x∈（

4

3

，+∞）時，令24x-7.2=40.8，解得x=2
所以甲戶用水量為5x=10噸，付費S₁=4×2.1+6×3=26.40（元）；
乙戶用水量為3x=6噸，付費S₂=4×2.1+2×3=14.40（元）．…（12分）

點評：本題是分段函數(shù)的簡單應用題，關鍵是列出函數(shù)解析式，找對自變量的分段區(qū)間．