若函數(shù)y=cosωx在區(qū)間[0，
2π
3
]上遞減，且有最小值-1，則ω的值可以是
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,三角函數(shù)的周期性及其求法,余弦函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：首先，結(jié)合ω＞0，x∈[0，
2π
3
]，得到ωx∈[0，
2π
3
ω]，然后根據(jù)函數(shù)y=cosωx在區(qū)間[0，
2π
3
]上遞減，得到
2ωπ
3
≤π，從而有ω≥
3
2
，即可確定其最小值．
解答： 解：根據(jù)題意，ω＞0，x∈[0，
2π
3
]，
∴ωx∈[0，
2π
3
ω]，
∵函數(shù)y=cosωx在區(qū)間[0，
2π
3
]上遞減，
∴
2ωπ
3
≤π，
∴ω≤
3
2
，
∴ω的最大值可以為
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知E，F(xiàn)分別為正方體ABCD-A1B1C1D的棱AB，AA1上的點(diǎn)，且AE=
1
2
AB，AF=
1
3
AA1，M，N分別為線段D1E和線段C1F上的點(diǎn)，則與平面ABCD平行的直線MN有（　�。�
A、1條B、3條C、6條D、無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+3|-|x-2|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若f（x）≥|a-4|有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
4
），則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）
B、函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
8
，
3
8
π]上是增函數(shù)
C、函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=3cos（2x+
π
4
）的圖象相同
D、函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
8
，0）對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，則a2-ab+b2的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且Sn=2n2+n，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N*．
（Ⅰ）求an和bn的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=4，直線l：mx-y+1-3m=0，設(shè)l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，求m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=2，a2=4，bn=an+1-an，bn+1=2bn+2．求證：
（1）數(shù)列{bn+2}是公比為2的等比數(shù)列；
（2）an=2n+1-2n；
（3）a1+a2+…+an=2n+2-n（n+1）-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+1=0，圓C關(guān)于直線x+y+1=0對(duì)稱，圓心在第二象限，半徑為2．
（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)（-4，2）的直線l，圓C的圓心到l的距離為2，求直線l的方程．

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