已知E,F(xiàn)分別為正方體ABCD-A1B1C1D的棱AB,AA1上的點(diǎn),且AE=
1
2
AB,AF=
1
3
AA1,M,N分別為線段D1E和線段C1F上的點(diǎn),則與平面ABCD平行的直線MN有( �。�
A、1條B、3條C、6條D、無數(shù)條
考點(diǎn):直線與平面平行的性質(zhì)
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:取BH=
1
3
BB1,連接FH,在D1E上任取一點(diǎn)M,過M在面D1HE中,作MG平行于HO,其中O滿足線段OE=
1
3
D1E,再過G作GN∥FH,交C1F于N,連接MN,根據(jù)線面平行的判定定理,得到GM∥平面ABCD,NG∥平面ABCD,再根據(jù)面面平行的判斷定理得到平面MNG∥平面ABCD,由面面平行的性質(zhì)得到則MN∥平面ABCD,由于M是任意的,故MN有無數(shù)條.
解答: 解:取BH=
1
3
BB1,連接FH,則FH∥C1D
連接HE,在D1E上任取一點(diǎn)M,
過M在面D1HE中,作MG∥HO,交D1H于G,
其中O為線段OE=
1
3
D1E
再過G作GN∥FH,交C1F于N,連接MN,
由于GM∥HO,HO∥KB,KB?平面ABCD,
GM?平面ABCD,
所以GM∥平面ABCD,
同理由NG∥FH,可推得NG∥平面ABCD,
由面面平行的判定定理得,平面MNG∥平面ABCD,
則MN∥平面ABCD.
由于M為D1E上任一點(diǎn),故這樣的直線MN有無數(shù)條.
故選D.
點(diǎn)評:本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系,主要是直線與平面平行的判斷和面面平行的判定與性質(zhì),考查空間想象能力和簡單推理能力.
練習(xí)冊系列答案
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已知點(diǎn)(x,y)在映射“f”作用下的對應(yīng)點(diǎn)是(x+y,2x-y),若點(diǎn)P在映射f作用下的對應(yīng)點(diǎn)是(5,1),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 

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已知全集U={x|x<10,x∈N*},A、B是U的兩個(gè)子集,且A∩(∁UB)={1,5,7},A∩B={3},(∁UA)∩(∁UB)={9},則A=
 
B=
 

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設(shè)復(fù)數(shù)z=
2-i
1+i
,則z=( �。�
A、
1
2
-
3
2
i
B、
1
2
+
3
2
i
C、1-3i
D、1+3i
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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已知集合A={x|y=lnx},集合B={-2,-1,0,1,2},則A∩B=( �。�
A、(0,2)
B、{1,2}
C、(0,2)
D、{0,1,2}

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已知兩條不同的直線m,n和兩個(gè)不同的平面α,β,以下四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為( �。�
①若m∥α,n∥β,且α∥β,則m∥n;  
②若m∥α,n⊥β,且α⊥β,則m∥n;
③若m⊥α,n∥β,且α∥β,則m⊥n; 
④若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,則m⊥n.
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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已知點(diǎn)A(-4,4)、B(4,4),直線AM與BM相交于點(diǎn)M,且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為-2,點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
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空間中可以確定一個(gè)平面的條件是
 
.(填序號(hào))
①兩條直線;        ②一點(diǎn)和一直線;
③一個(gè)三角形;      ④三個(gè)點(diǎn).

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若函數(shù)y=cosωx在區(qū)間[0,
3
]上遞減,且有最小值-1,則ω的值可以是
 

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹