已知E，F(xiàn)分別為正方體ABCD-A1B1C1D的棱AB，AA1上的點(diǎn)，且AE=
1
2
AB，AF=
1
3
AA1，M，N分別為線段D1E和線段C1F上的點(diǎn)，則與平面ABCD平行的直線MN有（　�。�
A、1條B、3條C、6條D、無數(shù)條
考點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：取BH=
1
3
BB1，連接FH，在D1E上任取一點(diǎn)M，過M在面D1HE中，作MG平行于HO，其中O滿足線段OE=
1
3
D1E，再過G作GN∥FH，交C1F于N，連接MN，根據(jù)線面平行的判定定理，得到GM∥平面ABCD，NG∥平面ABCD，再根據(jù)面面平行的判斷定理得到平面MNG∥平面ABCD，由面面平行的性質(zhì)得到則MN∥平面ABCD，由于M是任意的，故MN有無數(shù)條．
解答： 解：取BH=
1
3
BB1，連接FH，則FH∥C1D
連接HE，在D1E上任取一點(diǎn)M，
過M在面D1HE中，作MG∥HO，交D1H于G，
其中O為線段OE=
1
3
D1E
再過G作GN∥FH，交C1F于N，連接MN，
由于GM∥HO，HO∥KB，KB?平面ABCD，
GM?平面ABCD，
所以GM∥平面ABCD，
同理由NG∥FH，可推得NG∥平面ABCD，
由面面平行的判定定理得，平面MNG∥平面ABCD，
則MN∥平面ABCD．
由于M為D1E上任一點(diǎn)，故這樣的直線MN有無數(shù)條．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，主要是直線與平面平行的判斷和面面平行的判定與性質(zhì)，考查空間想象能力和簡單推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)（x，y）在映射“f”作用下的對應(yīng)點(diǎn)是（x+y，2x-y），若點(diǎn)P在映射f作用下的對應(yīng)點(diǎn)是（5，1），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={x|x＜10，x∈N*}，A、B是U的兩個(gè)子集，且A∩（∁UB）={1，5，7}，A∩B={3}，（∁UA）∩（∁UB）={9}，則A=
 
B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=
2-i
1+i
，則z=（　�。�
A、
1
2
-
3
2
i
B、
1
2
+
3
2
i
C、1-3i
D、1+3i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=lnx}，集合B={-2，-1，0，1，2}，則A∩B=（　�。�
A、（0，2）
B、{1，2}
C、（0，2）
D、{0，1，2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面α，β，以下四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n；  
②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，則m∥n；
③若m⊥α，n∥β，且α∥β，則m⊥n； 
④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-4，4）、B（4，4），直線AM與BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為-2，點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ） 求曲線C 的軌跡方程；
（Ⅱ） Q為直線y=-1上的動(dòng)點(diǎn)，過Q做曲線C的切線，切點(diǎn)分別為D、E，求△QDE的面積S的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間中可以確定一個(gè)平面的條件是
 
．（填序號(hào)）
①兩條直線；        ②一點(diǎn)和一直線；
③一個(gè)三角形；      ④三個(gè)點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=cosωx在區(qū)間[0，
2π
3
]上遞減，且有最小值-1，則ω的值可以是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案