證明一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac＜0．




			



			


		

		
		
	

		

			

				

				答案：
解析：


　　證明：充分性：若ac＜0，則b2－4ac＞0且＜0


　　∴方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相異實(shí)根，且兩根異號(hào)，即方程有一正根和一負(fù)根


　　必要性：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根


　　則△＝b2－4ac＞0　x1·x2＝＜0


　　∴ac＜0


　　∴方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac＜0．



				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習(xí)冊(cè)系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
設(shè)關(guān)于x的一元二次方程2x2-ax-2=0的兩根為α，β（其中α＜β），函數(shù)f(x)=
4x-ax2+1
．
（1）若a=1，求f（α）+f（β）的值；
（2）用單調(diào)性的定義證明f（x）在（α，β）上是增函數(shù)．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
 a,b,c為實(shí)數(shù)，且a=b+c+1.證明：兩個(gè)一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
a,b,c為實(shí)數(shù)，且a=b+c+1.證明：兩個(gè)一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α，β.判斷命題：“若2|a|＜4+b,且|b|＜4,則|α|＜2且|β|＜2”的真假，并證明.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年重慶市西南師大附中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			


						
設(shè)關(guān)于x的一元二次方程2x2-ax-2=0的兩根為α，β（其中α＜β），函數(shù)．
（1）若a=1，求f（α）+f（β）的值；
（2）用單調(diào)性的定義證明f（x）在（α，β）上是增函數(shù)．


			


			

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