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過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作直線與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑作圓，判斷所作圓與拋物線的關系，并加以證明．
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：作AA'⊥l，BB'⊥l，l為拋物線的準線，利用拋物線的定義及梯形的中位線性質，可判斷圓與準線的位置關系．
解答： 解：相切．
證明如下：作AA'⊥l，BB'⊥l，l為拋物線的準線．
線段AB的中點到準線的距離為
|AA′|+|BB′|
2
，
因為直線AB過拋物線的焦點，故有|AB|=|AA'|+|BB'|，
所以以線段AB為直徑的圓與準線相切．
點評：本題考查直線與拋物線的位置關系、直線圓的位置關系，考查拋物線的定義，考查數形結合思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=
2
2
x與橢圓在第一象限交于M點，又MF2⊥x軸，F2是橢圓右焦點，另一個焦點為F1，若
MF1
•
MF2
=2，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式ax2-bx+c＞0的解集為（-
1
2
，2），對于a，b，c有以下結論：（1）a＞0；（2）b＞0；（3）c＞0；（4）a+b+c＞0；（5）a-b+c＞0，其中正確討論的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知?ABCD中，E是AB的中點，F是BE的中點，DF，CE相較于點O，已知
AB
=
a
，
AD
=
b
，用
a
，
b
的線性組合表示
OD
、
EO
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

考察下列三個命題，在“橫線”處都缺少一個條件，補上這個條件使其構成真命題（其中l(wèi)?m為直線，α?β為平面），則此條件為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若An=
.
a1a2…an
（ai=0）或1，i=1，2，…，n，則稱An為0和1的一個n位排列．對于An，將排列
.
ana1a2，…an-1
記為R1（An）；將排列
.
an-1ana1，…an-2
記為R2（An）；依此類推，直至Rn（An）=An．對于排列An和R1（An）（i=1，2，…n-1），它們對應位置數字相同的個數減去對應位置數字不同的個數，叫做An和R1（An）的相關值，記作t（An，R1（An））．例如A3=
.
110
，則R1（A3）=
.
011
，t（A3R1，（A3））=-1．若t（An，R1（An））=-1（i=1，2，…，n-1），則稱An為最佳排列．  
（Ⅰ）寫出所有的最佳排列A3
 
；   
（Ⅱ）若某個A2k+1（k是正整數）為最佳排列，則排列A2k+1中1的個數
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列{xn}，如果存在一個正整數m，使得對任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把這樣一類數列{xn}稱作周期為m的周期數列，m的最小值稱作數列{xn}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當xn=2時{xn}是周期為1的周期數列，當yn=sin(
π
2
n)時{yn}是周期為4的周期數列．
（1）設數列{an}的前n項和為Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，試判斷數列{an}是否為周期數列，并說明理由；
②若anan+1＜0，試判斷數列{an}是否為周期數列，并說明理由；
（2）設數列{an}滿足an+2=an+1-an+1（n∈N*），a1=2，a2=3，數列{an}的前n項和為Sn，試問是否存在實數p，q，使對任意的n∈N*都有p≤（-1）n
Sn
n
≤q成立，若存在，求出p，q的取值范圍；不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
與
b
不共線，
a
•
b
≠0，且
c
=
a
-
(
a
•
a
)
b
a
•
b
，則向量
a
與
c
的夾角為（　�。�
A、
π
2
B、
π
6
C、
π
3
D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

若集合A={（x，y）|x2+y2=r2}，B={(x，y)|
x-3y+6≥0
x-y+2≥0
}，且A⊆B，則實數r的最大值為
 
．

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