高新開發(fā)區(qū)某公司生產(chǎn)一種品牌筆記本電腦的投入成本是4500元/臺(tái)，當(dāng)筆記本電腦銷售價(jià)為6000元/臺(tái)時(shí)，月銷售量為a臺(tái)；市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果筆記本電腦的銷售價(jià)提高的百分率為x（0＜x＜1），那么月銷售量減少的百分率為x2．問這種筆記本電腦的售價(jià)為多少時(shí)，電腦企業(yè)的月利潤(rùn)最大？
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，算出每個(gè)電腦的利潤(rùn)，計(jì)算出銷售量，兩者相乘即可得到月利潤(rùn)y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)取最值時(shí)x 的取值即可，
解答： 解：依題意，銷售價(jià)提高后為6000（1+x）元/臺(tái)，月銷售量為a（1-x2）臺(tái)
則y=a（1-x2）[6000（1+x）-4500]，
即y=1500a（-4x3-x2+4x+1）（0＜x＜1）．                      
（2）y′=1500a（-12x2-2x+4）
令y′=0，得6x2+x-2=0，解得x=
1
2
或-
2
3
（舍去）．               
當(dāng)0＜x＜
1
2
時(shí)，y′＞0；當(dāng)
1
2
＜x＜1時(shí)，y′＜0．
所以，當(dāng)x=
1
2
時(shí)，y取得最大值，此時(shí)銷售價(jià)為9000元．
答：筆記本電腦的銷售價(jià)為9000元時(shí)，電腦企業(yè)的月利潤(rùn)最大．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的模型是解決實(shí)際問題的變化關(guān)系常用的方法，其步驟是，建立函數(shù)模型，求解函數(shù)，得出結(jié)論，再反饋回實(shí)際問題中去．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
sin（π+ωx）sin（
3π
2
-ωx）-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為T=π．
（1）求f（
2π
3
）的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若有（2a-c）cosB=bcosC，則求角B的大小以及
f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，求
1+sinαcosα
cos2α+2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們將側(cè)棱和底面邊統(tǒng)稱為棱，則三棱錐有4個(gè)面，6條棱，4個(gè)頂點(diǎn)，如果面數(shù)記作F，棱數(shù)記作E，頂點(diǎn)數(shù)記作V，那么F，E，V之間有什么關(guān)系？再用三棱柱，四棱臺(tái)檢驗(yàn)?zāi)愕玫降年P(guān)系式，你知道這是個(gè)什么公式？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M、N分別是A1B和AC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線A1B與AC所成角；
（2）求證：MN∥平面BB1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=
3
，|
b
|=2，＜
a
，
b
＞=30°，求|
a
+
b
|，|
a
-
b
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

時(shí)維壬辰，序?qū)僦俅�，值春耕播種時(shí)機(jī)，某中學(xué)生物研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與水稻發(fā)芽率之間的關(guān)系進(jìn)行研究，記錄了實(shí)驗(yàn)室4月10日至4月14日的每天晝夜溫差與每天每50顆稻籽浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
（1）從4月10日至4月14日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于14”的概率；
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知發(fā)芽數(shù)y（顆）與溫差x（℃）呈線性相關(guān)，請(qǐng)求出發(fā)芽數(shù)y關(guān)于溫差x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
．
（參考公式：回歸直線方程式
y
=
b
x+
a
，其中
b
=
n
i=1
xiyi-
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin
x
4
，cos
x
4
），
n
=（
3
cos
x
4
，cos
x
4
），記f（x）=
m
•
n
；
（1）若f（x）=1，求cos（x+
π
4
）的值；
（2）若△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

無窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am是首項(xiàng)為10，公差為-2的等差數(shù)列；am+1，am+2，…，a2m是首項(xiàng)為
1
2
，公比為
1
2
的等比數(shù)列（其中m≥3，m∈N*），并且對(duì)于任意的n∈N*，都有an+2m=an成立．記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則使得S128m+5≥2013（m≥3，m∈N*）的m的取值集合為
 
．

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