Question

在用模擬試驗(yàn)估算如圖1陰影部分（拋物線y=x²與直線x=1，x軸所圍成的圖形）面積時(shí)，利用計(jì)算器產(chǎn)生[0，1]上兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，得到一個(gè)點(diǎn)（x，y），現(xiàn)試驗(yàn)100次，得到100個(gè)點(diǎn)：（x₁，y₁），（x₂，y₂） （x₃，y₃），…，（x₁₀₀，y₁₀₀）．為了統(tǒng)計(jì)落入圖1陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖．
（1）請(qǐng)把圖2中的程序框圖補(bǔ)充完整：
①

 

，②

 

，③

 

．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，寫出該程序框圖所對(duì)應(yīng)的程序．
（3）若執(zhí)行該程序后得到S=30，試根據(jù)該結(jié)果估算圖1中陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題

專題：算法和程序框圖

分析：（1）①功能作用是判斷點(diǎn)是否落在陰影區(qū)域故填：y_i＜xi2，②功能作用是統(tǒng)計(jì)落在陰影區(qū)域的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，故填：s=s+1，③功能作用是判斷得到100個(gè)點(diǎn)，故填寫：x＞100．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，即可寫出該程序框圖所對(duì)應(yīng)的程序．
（3）若執(zhí)行該程序后得到S=30，矩形的面積為1×1=1，陰影部分的面積為M，有 

M

1

=

30

100

，即可根據(jù)該結(jié)果估算圖1中陰影部分的面積．

解答： （1）請(qǐng)把圖2中的程序框圖補(bǔ)充完整：①y_i＜xi2，②s=s+1，③x＞100．
（2）程序如下：
S=0
i=1             
DO              
INPUT x，y
IF  y＜x²  THEN
s=s+1
END　　IF
i=i+1            
LOOP  UNTIL  i＞100
PRINT  S
END       
（3）若執(zhí)行該程序后得到S=30，試根據(jù)該結(jié)果估算圖1中陰影部分的面積．
∵統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)為100和落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)為30
∴頻率

30

100

，即為點(diǎn)落在陰影部分的概率的近似值；
根據(jù)題意可得，點(diǎn)落在y=x²與x=1所圍成的區(qū)域Ω的點(diǎn)的概率是

30

100

，
矩形的面積為1×1=1，陰影部分的面積為M，有 

M

1

=

30

100

，
∴M=0.3．
故答案為：0.3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題，屬于中檔題．