Question

6．已知函數(shù)f（x）=1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；     
（2）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析 （1）求使解析式有意義的x范圍；并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域求f（x）的值域．
（2）利用奇偶函數(shù)的定義判斷奇偶性．

解答 解：（1）要使 f（x） 有意義，只要使2^x+1≠0．由于對任意的 x都成立，即函數(shù) 的定義域為 R．
設(shè)y=f（x）=1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，2^x＞0，2^x+1＞1，0＜$\frac{2}{{2}^{x}+1}$＜2，所以-1＜1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$＜1，所以函數(shù)的值域為（-1，1）；
（2）對任意的 x∈R，則有-x∈R，．
∵f（-x）=1-$\frac{2}{{2}^{-x}+1}$=1-$\frac{{2}^{x+1}}{1+{2}^{x}}$=$\frac{2}{{2}^{x}+1}-1$=-f（x），
∴f（x） 為奇函數(shù)．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域和值域的求法以及奇偶性的判斷；屬于經(jīng)�？疾轭}型．