【題目】已知函數(shù)，

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）若直線與曲線有三個不同的交點，求的取值范圍；

（3）若直線 與曲線在內(nèi)有交點，求的取值范圍.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）先分類討論求出|f(x)|的解析式，即得函數(shù)的解析式；（2）當時，直線與曲線只有2個交點，不符題意．當時，由題意得，直線與曲線在或內(nèi)必有一個交點，且在的范圍內(nèi)有兩個交點．由消去得．令，寫出應(yīng)滿足條件解得；（3）由方程組消去得．由題意知方程在，內(nèi)至少有一個實根，設(shè)兩根為，，不妨設(shè)，，．由根與系數(shù)關(guān)系得，．代入求解即可．

（1）當，得或，此時；

當，得，此時

∴

（2）當時，直線與曲線只有2個交點，不符題意.

當時，由題意得，直線與曲線在或內(nèi)必有一個交點，且在的范圍內(nèi)有兩個交點.

由，消去得.

令，則應(yīng)同時滿足以下條件：

，

解得或，所以的取值范圍為

（3）由方程組，消去得.

由題意知方程在內(nèi)至少有一個實根，設(shè)兩根為，

不妨設(shè)，，由根與系數(shù)關(guān)系得，

∴

當且僅當時取等.

所以的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】為了解某社區(qū)居民有無收看“奧運會開幕式”，某記者分別從某社區(qū)60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160人，240人，x人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進行調(diào)查，若在60～70歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為(　　) ．

A. 90 B. 120 C. 180 D. 200

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【題目】已知函數(shù)，的圖象經(jīng)過和兩點，如圖所示，且函數(shù)的值域為.過該函數(shù)圖象上的動點作軸的垂線，垂足為，連接.

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（Ⅱ）記的面積為，求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+1．
（Ⅰ）證明：當x＞0時，f（x）≤x；
（Ⅱ）設(shè) ，若g（x）≥0對x＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知正整數(shù)數(shù)列滿足，對于給定的正整數(shù)，若數(shù)列中首個值為1的項為，我們定義，則_____．設(shè)集合，則集合中所有元素的和為_____．

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【題目】設(shè)點為坐標原點，橢圓：的右頂點為，上頂點為，過點且斜率為的直線與直線相交于點，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）是圓：的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點，求橢圓的方程.

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【題目】現(xiàn)從某高中隨機抽取部分高二學(xué)生,調(diào)査其到校所需的時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為.

(1)求直方圖中的值；

(2)如果學(xué)生到校所需時間不少于1小時,則可申請在學(xué)校住宿.若該校錄取1200名新生,請估計高二新生中有多少人可以申請住宿；

(3)以直方圖中的頻率作為概率,現(xiàn)從該學(xué)校的高二新生中任選4名學(xué)生,用表示所選4名學(xué)生中“到校所需時間少于40分鐘”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+bx（a為實常數(shù)）．
（1）若a=﹣2，b=﹣3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若b=0，且a＞﹣2e2 ， 求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
（3）設(shè)b=0，若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設(shè)橢圓 + =1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，離心率為 ．已知A是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，F(xiàn)到拋物線的準線l的距離為 ．
（Ⅰ）求橢圓的方程和拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)l上兩點P，Q關(guān)于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點B（B異于A），直線BQ與x軸相交于點D．若△APD的面積為 ，求直線AP的方程．

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