【題目】橢圓的離心率為且四個頂點構成面積為的菱形.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點且斜率不為0的直線與橢圓交于，兩點，記中點為，坐標原點為，直線交橢圓于，兩點，當四邊形的面積為時，求直線的方程.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】

（Ⅰ）由離心率為結合得到，結合四個頂點構成面積為的菱形列方程即可求解.

（Ⅱ）設點，的坐標分別為，，點坐標為，設直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程可得：，，即可求得直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程即可求得，求出兩點到直線的距離，，結合四邊形的面積為列方程即可求得，問題得解。

解：（Ⅰ）設橢圓的焦距為，則，又，所以.

因為，所以，，

故所求橢圓的標準方程為.

（Ⅱ）設點，的坐標分別為，，直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，得 .

設點坐標為，則有，，因此.

所以直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，得.

所以弦長.

不妨設點在直線：上方，則點在直線：下方.

點到直線的距離為，

點到直線的距離為.

所以.

所以面積 .

因此直線的方程為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科技創(chuàng)新公司在第一年年初購買了一臺價值昂貴的設備，該設備的第1年的維護費支出為20萬元，從第2年到第6年，每年的維修費增加4萬元，從第7年開始，每年維修費為上一年的125%．

（1）求第n年該設備的維修費的表達式；

（2）設，若萬元，則該設備繼續(xù)使用，否則須在第n年對設備更新，求在第幾年必須對該設備進行更新？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O，點D，E，F為圓O上的點，，，分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起，，，使得D，E，F重合于P，得到三棱錐．

（1）當時，求三棱錐的體積；

（2）當的邊長變化時，三棱錐的側面和底面所成二面角為，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】4名運動員參加一次乒乓球比賽，每名運動員都賽場并決出勝負．設第位運動員共勝場，負場，則錯誤的結論是( )

A.

B.

C. 為定值，與各場比賽的結果無關

D. 為定值，與各場比賽結果無關

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體中，點，，分別在棱，，上，且，，（其中），若平面與線段的交點為，則（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，且，平面ABCD，，且，．

Ⅰ求證：平面ACF；

Ⅱ求直線AE與平面ACF所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題 ： 表示雙曲線，命題 ： 表示橢圓。

（1）若命題與命題 都為真命題，則 是 的什么條件？

（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）

（2）若 為假命題，且 為真命題，求實數(shù) 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，動點分別與兩個定點，的連線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設過點的直線與軌跡交于，兩點，判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關系，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點．

求橢圓的方程；

過點且不與軸重合的直線與橢圓交于不同的兩點，，過右焦點的直線分別交橢圓于點，設， ,求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案