【題目】已知，令求能取到的不同的整數(shù)值的個數(shù).

【答案】1005

【解析】

因為，，

所以，.

設(shè)和式中有個，個，個1.則，且.

故 .

若為整數(shù)，則.此時，

.

（1）當(dāng)時，中至少有1007個，1007個，即至少有2014個數(shù)，矛盾.

當(dāng)時，中至少有1006個，1006個.

（i）中有1006個，1007個.

由于中有1005個，則這1006個在中連在一起，

即，

，

，

其中，.故

.

（ii）中有1007個，1006個.類似有，

，

，

，

其中，.

綜合（i）、（ii），共有2012個，使取最大值6032.

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，存在使得.

當(dāng)時，由（1）已證.

假設(shè)當(dāng)時，存在使得.

將中連續(xù)的壓（或）稱為一段.分別從段長度大于1的段、段中各取一個，放在數(shù)列末尾（若原末尾為，則取出的放最末尾；若原末尾為，則取出的放最末尾）.

于是，和式中的、各減少l，增加2.此時，.

故當(dāng)時，結(jié)論成立.

綜上，能取到的不同整數(shù)值個數(shù)為1005.

練習(xí)冊系列答案
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①曲線W關(guān)于原點對稱；

②曲線W關(guān)于直線y＝x對稱；

③曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；

④曲線W上的點到原點距離的最小值為

其中，所有正確結(jié)論的序號是________．

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A.264B.72C.266D.274

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