【題目】在三棱錐P﹣ABC中，PA垂直于底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當(dāng)△AEF的面積最大時(shí)，tanθ的值為 ．

【答案】
【解析】解：在Rt△PAB中，PA=AB=2，∴PB=2 ， ∵AE⊥PB，∴AE= PB= ，∴PE=BE= ．
∵PA⊥底面ABC，得PA⊥BC，AC⊥BC，PA∩AC=A
∴BC⊥平面PAC，可得AF⊥BC
∵AF⊥PC，BC∩PC=C，∴AF⊥平面PBC
∵PB平面PBC，∴AF⊥PB
∵AE⊥PB且AE∩AF=A，∴PB⊥面AEF，
結(jié)合EF平面AEF，可得PB⊥EF．
Rt△PEF中，∠EPF=θ，可得EF=PEtanθ= tanθ，
∵AF⊥平面PBC，EF平面PBC．∴AF⊥EF．
∴Rt△AEF中，AF= = ，
∴S△AEF= AFEF= × tanθ× =
∴當(dāng)tan2θ= ，即tanθ= 時(shí)，S△AEF有最大值為 ．
所以答案是： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且曲線在處的切線與平行.

（1）求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，試探究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（ ）
（1）f（x）=1，g（x）=x0
（2）f（x）= ，g（x）=
（3）f（x）=lnxx ， g（x）=elnx
（4）f（x）= ，g（x）= ．
A.（1）
B.（2）
C.（3）
D.（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題，其中為真命題的是（ ） ① ；② ；
③ ；④ ．
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）= （a﹣x﹣ax），g（x）=﹣ax+2．
（1）指出f（x）的單調(diào)性（不要求證明）；
（2）若有g(shù)（2）+f（2）=3，求g（﹣2）+f（﹣2）的值；
（3）若h（x）=f（x）+g（x）﹣2，求使不等式h（x2+tx）+h（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線x2=2py（p＞0）與直線2x﹣y+1=0交于A，B兩點(diǎn)， ，點(diǎn)M在拋物線上，MA⊥MB．
（1）求p的值；
（2）求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)函數(shù)f（x）=（ ） ．
（1）求函數(shù)f（x）的值域
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)P是橢圓 上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，且 ，則△F1PF2的周長(zhǎng)為 ， △F1PF2的面積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： ，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線l：y=kx+m（k＞0）與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)A、B，直線OA，AB，OB的斜率依次構(gòu)成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求a，b，k的關(guān)系式；
（Ⅱ）若離心率 且 ，當(dāng)m為何值時(shí)，橢圓的焦距取得最小值？

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同步練習(xí)冊(cè)答案