分析 不等式9x2-logax<0,當$x∈({0\;,\;\;\frac{1}{3}})$時恒成立?logax>9x2,當$x∈({0\;,\;\;\frac{1}{3}})$時恒成立,即[logax]min>[9x2]max,利用對數函數與二次函數的單調性可得loga$\frac{1}{3}$≥9×${(\frac{1}{3})}^{2}$,從而可得實數a的取值范圍.
解答 解:不等式9x2-logax<0,當$x∈({0\;,\;\;\frac{1}{3}})$時恒成立?logax>9x2,當$x∈({0\;,\;\;\frac{1}{3}})$時恒成立,
∴[logax]min>[9x2]max,
又0<a<1,
∴y=logax在區(qū)間(0,$\frac{1}{3}$)上單調遞減,又y=9x2在區(qū)間(0,$\frac{1}{3}$)上單調遞增,
∴l(xiāng)oga$\frac{1}{3}$≥9×${(\frac{1}{3})}^{2}$=1,
∴$\frac{1}{3}$≤a<1,
故答案為:[$\frac{1}{3}$,1).
點評 本題考查函數恒成立問題,依題意,得到當$x∈({0\;,\;\;\frac{1}{3}})$時,[logax]min>[9x2]max是關鍵,考查對數函數與二次函數的單調性的綜合運用,漏掉等號是易錯點,屬于難題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | -$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D. | -$\sqrt{3}$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $2\sqrt{7}$ | B. | $\sqrt{31}$ | C. | $\sqrt{34}$ | D. | $\sqrt{37}$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{1}{6}$ | C. | $\frac{11}{12}$ | D. | $\frac{25}{24}$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)=x2+2-x | B. | f(x)=x2-2-x | C. | f(x)=-x2+2-x | D. | f(x)=-x2-2-x |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{3}{5}$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | C. | $\frac{\sqrt{14}}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{14}}{4}$ |
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