Question

某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：

學(xué)歷	35歲以下	35～50歲	50歲以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

(1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人學(xué)歷為研究生的概率；

(2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x，y的值．

 

Answer 1

解　(1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個(gè)容量為5 樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，∴＝，解得m＝3.

抽取的樣本中有研究生2人，本科生3人，分別記作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃.

從中任取2人的所有等可能基本事件共有10個(gè)：(S₁，B₁)，(S₁，B₂)，(S₁，B₃)，(S₂，B₁)，(S₂，B₂)，(S₂，B₃)，(S₁，S₂)，(B₁，B₂)，(B₁，B₃)，(B₂，B₃)．

其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè)：(S₁，B₁)，(S₁，B₂)，(S₁，B₃)，(S₂，B₁)，(S₂，B₂)，(S₂，B₃)，(S₁，S₂)．

∴從中任取2人，至少有1人學(xué)歷為研究生的概率為.

(2)由題意，得＝，解得N＝78.

∴35～50歲中被抽取的人數(shù)為78－48－10＝20，

解得x＝40，y＝5.

即x，y的值分別為40,5.