不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A．            B．           C．          D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：要使不等式恒成立，需f（x）=|x+3|+|x-1|的最小值大于a，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值．解：（1）設(shè)f（x）=|x+3|+|x-1|，則有f（x）=

當x<-3時，f（x）有最小值4；當-3≤x≤1時，f（x）有最小值4；

當x>1時，f（x）>4．綜上f（x）有最小值-4，所以，a＜4．

故答案為C．

考點：絕對值不等式

點評：本題考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）已知：數(shù)列{an}，{bn}中，a1=0，b1=1，且當n∈N*時，an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求最小自然數(shù)k，使得當n≥k時，對任意實數(shù)λ∈[0，1]，不等式（2λ-3）bn≥（2λ-4）an+（λ-3）恒成立；
（3）設(shè)dn=
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
（n∈N*），求證：當n≥2都有dn2＞2(
d2
2
+
d3
3
+…+
dn
n
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(16分)已知：數(shù)列，中，=0，=1，且當時，，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）求最小自然數(shù)，使得當≥時，對任意實數(shù)，不等式≥恒成立；

（3）設(shè) （∈），求證：當≥2都有＞2.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆江蘇省撫州調(diào)研室高三模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題

本小題滿分14分
已知：數(shù)列，中，,，且當時，，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）求最小自然數(shù)，使得當時，對任意實數(shù)，不等式≥恒成立；
（3）設(shè)（），求證：當都有.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省撫州調(diào)研室高三模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題

本小題滿分14分

已知：數(shù)列，中，,，且當時，，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）求最小自然數(shù)，使得當時，對任意實數(shù)，不等式≥恒成立；

（3）設(shè)（），求證：當都有.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本小題滿分14分

已知：數(shù)列，中，,，且當時，，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）求最小自然數(shù)，使得當時，對任意實數(shù)，不等式≥恒成立；

（3）設(shè)（），求證：當都有.

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