已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2n+1+an2+1=2（an+1an+an+1-an），求數(shù)列數(shù)學(xué)公式的前n項和Sn．

解：∵an+12+an2+1=2（an+1an+an+1-an）
∴an+12-2an+1•an+an2-2（an+1-an）+1=0
∴（an+1-an）2-2（an+1-an）+1=0
∴（an+1-an-1）2=0
∴an+1-an=1∴{an}為等差數(shù)列
∴an=a1+（n-1）•1=n
∴Sn=
=
=1-+-+…+-=1-=
分析：本題要根據(jù)所給條件，化簡整理，得出數(shù)列{an}是等差數(shù)列并求出通項，數(shù)列{}的和用裂項法即可求得．
點評：本題考查了分析運算能力，以及數(shù)列求和的方法．分析得出數(shù)列是等差數(shù)列，會用裂項法求和是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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