【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，都有成立，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）代入，計(jì)算，并計(jì)算，然后利用點(diǎn)斜式可得切線方程.

（2）采用分離參數(shù)可得，然后構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)計(jì)算即可.

（3）表示，然后計(jì)算，分類(lèi)討論，，，函數(shù)的單調(diào)性，并計(jì)算最大值即可.

（1）當(dāng)時(shí)，，

所以.

所以，切點(diǎn)坐標(biāo)為，，

所以所求的切線方程為，即.

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

由，則.

設(shè)，.

令，得.

當(dāng)變化時(shí)，，的變化如下表：

0

↘

極小值

↗

所以的最小值為.所以.

（3）∵，∴，.

令，則.

當(dāng)，即時(shí)，在上，為減函數(shù).

所以的最大值為.

當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)變化時(shí)，，的變化如下表：

0

↗

極大值

↘

所以的最大值為.

當(dāng)，即時(shí)，在上，為增函數(shù).

所以的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)的直線與橢圓交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)且與平行的直線與橢圓交于點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購(gòu)銷(xiāo)平臺(tái).已知經(jīng)銷(xiāo)某種商品的電商在任何一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出噸該商品可獲利潤(rùn)萬(wàn)元，未售出的商品，每噸虧損萬(wàn)元.根據(jù)往年的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度的市場(chǎng)需求量，（單位：萬(wàn)元）表示該電商下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該商品獲得的利潤(rùn).

（1）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57萬(wàn)元的概率；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大小（保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)坐標(biāo)都伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，得到曲線，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)中，圓，圓。

(Ⅰ)在以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫(xiě)出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；

(Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程；

（Ⅱ）已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解．

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙二人進(jìn)行一次象棋比賽，每局勝者得1分，負(fù)者得0分（無(wú)平局），約定一方得4分時(shí)就獲得本次比賽的勝利并且比賽結(jié)束，設(shè)在每局比賽中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，已知前3局中，甲得1分，乙得2分.

（1）求甲獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設(shè)表示從第4局開(kāi)始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)于命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”

B.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件

C.“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題為真

D.命題：，的否定是，

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