【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

（1）求證：不論為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ?

【答案】（1）見解析（2）λ＝

【解析】(1)證明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.

∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.

∵＝λ(0＜λ＜1)，

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD.

∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF.

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

(2)解：由(1)知，BE⊥EF，∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC.

∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，

∴BD＝，AB＝tan60°＝.

∴AC＝＝.

由AB2＝AE·AC，得AE＝.∴λ＝＝.

故當λ＝時，平面BEF⊥平面ACD

練習冊系列答案
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【題目】“珠算之父”程大為是我國明代偉大數(shù)學家，他的應用數(shù)學巨著《算法統(tǒng)綜》的問世，標志著我國的算法由籌算到珠算轉變的完成，程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上稍四節(jié)儲三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容積依次相差同一數(shù)量.）用你所學的數(shù)學知識求得中間兩節(jié)的容積為（ ）

A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

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（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表；

數(shù)學成績及格

數(shù)學成績不及格

合計

比較細心

45

比較粗心

合計

60

100

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數(shù)學成績與細心程度有關系？

參考數(shù)據(jù)：獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）令，求函數(shù)的極值；

（3）若，正實數(shù)滿足，證明：．

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（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，求的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為，證明.

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【題目】某地擬建一座長為640米的大橋，假設橋墩等距離分布，經(jīng)設計部門測算，兩端橋墩造價總共為100萬元，當相鄰兩個橋墩的距離為米時（其中）．中間每個橋墩的平均造價為萬元，橋面每1米長的平均造價為萬元．

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【題目】已知．

（1）當為常數(shù)，且在區(qū)間變化時，求的最小值；

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