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下列說法正確的有
 

①對于函數f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,則函數f(x)在區(qū)間(a,b)內一定沒有零點.
②函數f(x)=2x-x2有兩個零點.
③若奇函數、偶函數有零點,其和為0.
④當a=1時,函數f(x)=|x2-2x|-a有三個零點.
考點:命題的真假判斷與應用
專題:閱讀型,函數的性質及應用
分析:①可取m=n=0,a=-1,b=1,但f(0)=0,即可判斷;
②分別畫出函數y=x2和y=2x的圖象,由圖象即可判斷;
③由于它們的定義域關于原點對稱,故其和為0,即可判斷;
④由|x2-2x|=1,解得x=1或x=1±
2
,即可判斷.
解答: 解:①對于函數f(x)=x2+mx+n,
若f(a)>0,f(b)>0,比如m=n=0,a=-1,b=1,但f(0)=0,
故①錯;
②分別畫出函數y=x2和y=2x的圖象,如圖所示:
由圖可知,它們的交點情況是:恰有3個不同的交點,
故②錯;
③若奇函數、偶函數有零點,由于它們的定義域關于原點對稱,故其和為0,故③對;
④當a=1時,函數f(x)=|x2-2x|-a,由|x2-2x|=1,解得
x=1或x=1±
2
,故④對.
故答案為:③④.
點評:本題考查函數的性質和運用,考查函數的對稱性和函數的零點的問題,可以直接解方程或畫圖象,或運用零點存在定理,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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已知
a
=(2sin(x+
θ
2
),
3
),
b
=(cos(x+
θ
2
),2cos2(x+
θ
2
)),且0≤θ≤π,f(x)=
a
b
-
3
,且f(x)為偶函數.
(1)求θ;       
(2)求滿足f(x)=1,x∈[-π,π]的x的集合.

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3
4
},N={x|n-
1
3
≤x≤n},且N是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長度”,那么集合M∩N的“長度”的最小值是
 

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人.

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