Question

過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F作一條斜率為k的直線與圓x²+y²=

3

4

有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：確定拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，設(shè)出方程，利用直線與圓x²+y²=

3

4

有公共點(diǎn)，可得圓心到直線的距離小于等于半徑，即可求出k的取值范圍

解答： 解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0），
設(shè)過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F作一條斜率為k的直線方程為y=k（x-1），即kx-y-k=0，
∵直線與圓x²+y²=

3

4

有公共點(diǎn)，
∴圓心到直線的距離d=

|-k|

k2+1

≤

3

2

，
∴-

3

≤k≤

3

．
故答案為：-

3

≤k≤

3

．

點(diǎn)評：直線與圓的位置關(guān)系問題，通常利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系進(jìn)行解決．