若x≥0,y≥0,且2x+y≤4,則z=x-y的最大值為
2
2
分析:作出題中不等式組表示的平面區(qū)域,得如圖的△AB0及其內(nèi)部,再將目標(biāo)函數(shù)z=x-y對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)進(jìn)行平移,可得當(dāng)x=2,y=0時(shí),z=x-y取得最大值為2.
解答:解:作出不等式組
x≥0
y≥0
2x+y≤4
表示的平面區(qū)域,
得到如圖的△AB0及其內(nèi)部,
其中A(0,4),B(2,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn)
設(shè)z=F(x,y)=x-y,將直線(xiàn)l:z=x-y進(jìn)行平移,
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z最大值=F(2,0)=2
故答案為:2
點(diǎn)評(píng):本題給出二元一次不等式組,求目標(biāo)函數(shù)z的最大值,著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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