【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（ ）=0，則不等式xf（x）＞0的解集是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，+∞）??
C.（﹣ ，0）∪（ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（0， ）

【答案】C
【解析】解：∵偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又f（ ）=0，
∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，且f（﹣ ）=0，
∴函數(shù)f（x）的代表圖如圖，
則不等式xf（x）＞0，等價為x＞0時，f（x）＞0，此時x ．
當x＜0時，f（x）＜0，此時x ，
即不等式的解集是（﹣ ，0）∪（ ，+∞），
故選：C ．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小學對五年級的學生進行體質(zhì)測試，已知五年一班共有學生30人，測試立定跳遠的成績用莖葉圖表示如圖（單位：cm）： 男生成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．
女生成績在165cm以上（包括165cm）定義為“合格”，成績在165cm以下（不包括165cm）定義為“不合格”．

（1）求五年一班的女生立定跳遠成績的中位數(shù)；
（2）在五年一班的男生中任意選取3人，求至少有2人的成績是合格的概率；
（3）若從五年一班成績“合格”的學生中選取2人參加復試，用X表示其中男生的人數(shù)，寫出X的分布列，并求X的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的短軸長為，右焦點為，點是橢圓上異于左、右頂點的一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與直線交于點，線段的中點為，證明：點關于直線的對稱點在直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 與 的夾角為60°．
（1）若 ， 都是單位向量，求|2 + |；
（2）若| |=2， + 與2 ﹣5 垂足，求| |．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個分段函數(shù)可利用函數(shù) 來表示，例如要表示一個分段函數(shù) ，可將函數(shù)g（x）表示為g（x）=xS（x﹣2）+（﹣x）S（2﹣x）．現(xiàn)有一個函數(shù)f（x）=（﹣x2+4x﹣3）S（x﹣1）+（x2﹣1）S（1﹣x）．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值；
（2）若關于x的不等式f（x）≤kx對任意x∈[0，+∞）都成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，且a2+b2= ，若a+b≤m恒成立， （Ⅰ）求m的最小值；
（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b對任意的a，b恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x），若存在x∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+（b﹣1）（a≠0）．
（1）當a=1，b=2時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若f（x）的兩個不動點為x1 ， x2 ， 且f（x1）+x2= ，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足： .

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）若.

求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

記數(shù)列的前項和為，求滿足的所有正整數(shù)和的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】深圳市某校中學生籃球隊假期集訓，集訓前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓練，都從中任意取出2個球，用完后放回．
（1）設第一次訓練時取到的新球個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（2）求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率．

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