設(shè)12是兩個單位向量,夾角是60°,試求向量=21+2=-31+22的夾角.
【答案】分析:本題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角,由12是兩個單位向量,夾角是60°,我們易得12=22=1,12=,進(jìn)而我們可以求出||、||、,然后代入cosθ=,即可求出答案.
解答:解:∵12是兩個單位向量,夾角是60°
12=22=1,12=
又∵=21+2,
∴||2=2=(21+22=412+412+22=7,
∴||=
同理得||=
═(21+2)•(-31+22,)=-612+12+222=-
∴cosθ==-,
∴θ=120°.
點評:cosθ=這是由向量的數(shù)量積表示夾角一唯一公式,也是利用向量求角的唯一公式,希望大家牢固掌握,熟練應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①“向量
a
,
b
的夾角為銳角”的充要條件是“
a
b
>0”;
②如果f(x)=lgx,則對任意的x1、x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有f(
x1+x2
2
)>
f(x1)+f(x2)
2
;
③設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若對任意x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1成立,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“密切區(qū)間”.若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x-3在[a,b]上是“密切函數(shù)”,則其“密切區(qū)間”可以是[2,3];
④記函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=f-1(x),要得到y(tǒng)=f-1(1-x)的圖象,可以先將y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x做對稱變換,再將所得的圖象關(guān)于y軸做對稱變換,再將所得的圖象沿x軸向左平移1個單位,即得到y(tǒng)=f-1(1-x)的圖象.
其中真命題的序號是
 
.(請寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線y=
1
18
x2-
4
9
x-10與x軸的交點為A,與y軸的交點為點B,過點B作x軸的平行線BC,交拋物線于點C,連接AC、現(xiàn)有兩動點P,Q分別從O,C兩點同時出發(fā),點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動,點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動,點P停止運(yùn)動時,點Q也同時停止運(yùn)動.線段OC,PQ相交于點D,過點D作DE∥OA,交CA于點E,射線QE交x軸于點F.設(shè)動點P,Q移動的時間為t(單位:秒)
(1)求A,B,C三點的坐標(biāo)和拋物線的頂點坐標(biāo);
(2)當(dāng)t為何值時,四邊形PQCA為平行四邊形?請寫出計算過程;
(3)當(dāng)t∈(0,
9
4
)時,△PQF的面積是否總為定值?若是,求出此定值;若不是,請說明理由;
(4)當(dāng)t為何值時,△PQF為等腰三角形?請寫出解答過程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖南省益陽市高三第九次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

甲居住在城鎮(zhèn)的處,準(zhǔn)備開車到單位處上班,若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如圖(例如:算作兩個路段:路段發(fā)生堵車事件的概率為,路段發(fā)生堵車事件的概率為).

(1)請你為甲選擇一條由的最短路線

(即此人只選擇從西向東和從南向北的路線),

使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小;

(2)設(shè)甲在路線中遇到的堵車次數(shù)為隨機(jī)變量,求的數(shù)學(xué)期望.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線yx 2x-10與x軸的交點為A,與y軸的交點為點B,過點Bx軸的平行線BC,交拋物線于點C,連結(jié)AC.現(xiàn)有兩動點P,Q分別從O,C兩點同時出發(fā),點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動,點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動,點P停止運(yùn)動時,點Q也同時停止運(yùn)動.線段OCPQ相交于點D,過點DDEOA,交CA于點E,射線QEx軸于點F.設(shè)動點P,Q移動的時間為t(單位:秒)

(1)求A,BC三點的坐標(biāo)和拋物線的頂點坐標(biāo);

(2)當(dāng)t為何值時,四邊形PQCA為平行四邊形?請寫出計算過程;

(3)當(dāng)t∈(0,)時,△PQF的面積是否總為定值?若是,求出此定值;若不是,請說明理由;

(4)當(dāng)t為何值時,△PQF為等腰三角形?請寫出解答過程.

 


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年四川省眉山市仁壽一中高三(下)3月月考數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)(解析版) 題型:填空題

給出下列四個命題:
①“向量,的夾角為銳角”的充要條件是“>0”;
②如果f(x)=lgx,則對任意的x1、x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有f()>;
③設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若對任意x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1成立,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“密切區(qū)間”.若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x-3在[a,b]上是“密切函數(shù)”,則其“密切區(qū)間”可以是[2,3];
④記函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=f-1(x),要得到y(tǒng)=f-1(1-x)的圖象,可以先將y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x做對稱變換,再將所得的圖象關(guān)于y軸做對稱變換,再將所得的圖象沿x軸向左平移1個單位,即得到y(tǒng)=f-1(1-x)的圖象.
其中真命題的序號是    .(請寫出所有真命題的序號)

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