Question

如圖，線段AB在平面α內(nèi)，線段CA⊥α，線段DB⊥AB，直線DB與CA成60°，若CA=AB=BD=2，則C，D間的距離是（ ）

A．
B．2
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：做出輔助線，根據(jù)條件中所給的垂直關(guān)系得到直角三角形，兩次利用勾股定理做出要用的線段的長度，最后一次做出要求的結(jié)果．
解答：解：過點D向平面α做垂線垂足為E，連接AE，則得到一個三角形ABE是一個直角三角形，
∵DE⊥α，CA⊥α，
∴DE∥CA，
∴兩條平行線可以確定一個平面，在這個平面上過D做DF⊥AC，
由勾股定理可知AE=，
DE=1，
∴CD==2，
故選A．
點評：本題考查點、線、面的距離計算，考查線面垂直的性質(zhì)定理，考查利用勾股定理求解直角三角形的長度，是一個基礎(chǔ)題．