函數(shù)y=Asin（ωx+?）(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
)一段圖象如圖所示．
（1）分別求出A，ω，?并確定函數(shù)的解析式；
（2）并指出函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象是由函數(shù)y=sinx的圖象怎樣變換得到．
分析：（1）由圖象可求得A=2，T=π，根據(jù)周期公式可得ω值，根據(jù)圖象過點（-
π
12
，0）及|φ|＜
π
2
可求得φ值；
（2）先進行平移變換，再進行伸縮變換即可得到y(tǒng)=Asin（ωx+?）的圖象；
解答：解：（1）由函數(shù)的圖象可知A=2，T=π，所以T=π=
2π
ω
，解得ω=2，
因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-
π
12
，0），所以2sin（-
π
12
×2+φ）=0，
又|φ|＜
π
2
，所以φ=
π
6
；
所以函數(shù)的解析式為：y=2sin（2x+
π
6
）．
（2）將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移
π
6
個單位得到y(tǒng)=sin（x+
π
6
）的圖象，
縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的
1
2
倍得到函數(shù)y=sin（2x+
π
6
）的圖象，
接下來橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)擴大到原來的2倍得到函數(shù)y=2sin（2x+
π
6
）的圖象．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+?）的部分圖象確定其解析式及圖象變換問題，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）與x軸的兩個相鄰的交點坐標(biāo)為（-4，0），（2，0），則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b，則8時的溫度大約為
 
°C（精確到1°C）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
）在同一周期中最高點的坐標(biāo)為（2，2），最低點的坐標(biāo)為（8，-4）．
（I）求A，C，ω，φ的值；
（II）求出這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（-π＜φ＜π）的圖象的一段，O是坐標(biāo)原點，P是圖象的最高點，A點坐標(biāo)為（5，0），若|
OP
|=
10
，
OP
•
OA
=15，則此函數(shù)的解析式為
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)y=Asin（ωx+φ），在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
12
時取最大值y=4；當(dāng)x=
7π
12
時，取最小值y=-4，那么函數(shù)的解析式為：（　�。�

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