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【題目】如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊.現有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，

（1）若甲、乙都以每分鐘100的速度從點出發(fā)在各自的大道上奔走，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當乙出發(fā)1分鐘后到達，甲到達，求此時甲、乙兩人之間的距離；

（2）甲、乙、丙所在位置分別記為點.設，乙、丙之間的距離是甲、乙之間距離的2倍，且，請將甲、乙之間的距離表示為的函數，并求甲、乙之間的最小距離.

【答案】（1）；（2）；

【解析】

（1）由題意，，中，由余弦定理可得甲乙兩人之間的距離；

（2）中，由正弦定理可得，可將甲乙之間的距離表示為的函數，并求甲乙之間的最小距離.

（1）依題意得

在△中，，所以

在△中，由余弦定理得

=，

所以

答：甲、乙兩人之間的距離為.

（2）由題意得

在中，

在△中，由正弦定理得

即

所以，所以當時，有最小值

答：甲、乙之間的最小距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線：與拋物線切于點，直線：過定點Q，且拋物線上的點到點Q的距離與其到準線距離之和的最小值為.

（1）求拋物線的方程及點的坐標；

（2）設直線與拋物線交于(異于點P)兩個不同的點A、B，直線PA，PB的斜率分別為，那么是否存在實數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，離心率為，直線恒過的一個焦點.

（1）求的標準方程；

（2）設為坐標原點，四邊形的頂點均在上，交于，且，若直線的傾斜角的余弦值為，求直線與軸交點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】百年大計，教育為本.某校積極響應教育部號召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長班進行專項培訓.據統(tǒng)計有如下表格.（其中表示通過自主招生獲得降分資格的學生人數，表示被清華、北大等名校錄取的學生人數）

年份（屆）

2014

2015

2016

2017

2018

41

49

55

57

63

82

96

108

106

123

（1）通過畫散點圖發(fā)現與之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（保留兩位有效數字）

（2）若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學生人數為61人，預測2019年高考該�？既嗣５娜藬�；

（3）若從2014年和2018年考人名校的學生中采用分層抽樣的方式抽取出5個人回校宣傳，在選取的5個人中再選取2人進行演講，求進行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數的分布列和期望.

參考公式：，

參考數據：，，，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（，，）的圖象如圖所示，令，則下列關于函數的說法中正確的是（ ）

A. 函數圖象的對稱軸方程為

B. 函數的最大值為2

C. 函數的圖象上存在點，使得在點處的切線與直線平行

D. 若函數的兩個不同零點分別為，，則最小值為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形中，，是上的一點，是的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的圖象經過點.

（1）求拋物線的方程和焦點坐標；

（2）直線交拋物線于，不同兩點，且，位于軸兩側，過點，分別作拋物線的兩條切線交于點，直線，與軸的交點分別記作，．記的面積為，面積為，面積為，試問是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某網絡商城在年月日開展“慶元旦”活動，當天各店鋪銷售額破十億，為了提高各店鋪銷售的積極性，采用搖號抽獎的方式，抽取了家店鋪進行紅包獎勵.如圖是抽取的家店鋪元旦當天的銷售額（單位：千元）的頻率分布直方圖．

（1）求抽取的這家店鋪，元旦當天銷售額的平均值；

（2）估計抽取的家店鋪中元旦當天銷售額不低于元的有多少家；

（3）為了了解抽取的各店鋪的銷售方案，銷售額在和的店鋪中共抽取兩家店鋪進行銷售研究，求抽取的店鋪銷售額在和各一個的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，，，M是橢圓E上的一個動點，且的面積的最大值為.

（1）求橢圓E的標準方程，

（2）若，，四邊形ABCD內接于橢圓E，，記直線AD，BC的斜率分別為，，求證:為定值.

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