【題目】已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn).

（1）求拋物線的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）直線交拋物線于，不同兩點(diǎn)，且，位于軸兩側(cè)，過點(diǎn)，分別作拋物線的兩條切線交于點(diǎn)，直線，與軸的交點(diǎn)分別記作，．記的面積為，面積為，面積為，試問是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1），焦點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）為定值且定值為1.

【解析】

（1）將點(diǎn)代入拋物線方程求出后可得所求的拋物線方程及焦點(diǎn)坐標(biāo).

（2） 設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率后可求切線的方程，求出的坐標(biāo)后可用表示，化簡(jiǎn)后可得為定值.

（1）將代入方程有，故，所以拋物線的方程為，

焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

（2）設(shè)，，的中點(diǎn)為.

因?yàn)閽佄锞�的方程為，故，所以，

故直線，同理.

令，則.

由解得，故.

因?yàn)?/span>，故軸，又，

所以.

又，故

，

因?yàn)?/span>，位于軸兩側(cè)，故，所以，

即，所以為定值且定值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長為且面積為的菱形．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線，過右焦點(diǎn)F2，且它們的斜率乘積為，設(shè)，分別與橢圓交于點(diǎn)，和，，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線和點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作直線交于另一點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，設(shè)，的縱坐標(biāo)分別為，.求的最小值；

（2）證明：存在的值，使得恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊.現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，

（1）若甲、乙都以每分鐘100的速度從點(diǎn)出發(fā)在各自的大道上奔走，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后到達(dá)，甲到達(dá)，求此時(shí)甲、乙兩人之間的距離；

（2）甲、乙、丙所在位置分別記為點(diǎn).設(shè)，乙、丙之間的距離是甲、乙之間距離的2倍，且，請(qǐng)將甲、乙之間的距離表示為的函數(shù)，并求甲、乙之間的最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，且恒成立.

（1）求實(shí)數(shù)的集合；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷圖象與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明.

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在三棱柱中，為邊的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）若，為中點(diǎn)且，，，求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為，過點(diǎn)與軸垂直的直線交拋物線的弦長為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）點(diǎn)和點(diǎn)為兩定點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公園有一塊邊長為3百米的正三角形空地，擬將它分割成面積相等的三個(gè)區(qū)域，用來種植三種花卉.方案是：先建造一條直道將分成面積之比為的兩部分（點(diǎn)D，E分別在邊，上）；再取的中點(diǎn)M，建造直道（如圖）.設(shè)，，（單位：百米）.

（1）分別求，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試確定點(diǎn)D的位置，使兩條直道的長度之和最小，并求出最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且n、、成等差數(shù)列，.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列中去掉數(shù)列的項(xiàng)后余下的項(xiàng)按原順序組成數(shù)列，求的值.

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