已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；

（2）如果當(dāng)時，的值域是，求與的值；

（3）對任意的，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，請說明理由.


（1）令，解得,

對任意

所以函數(shù)是奇函數(shù).
（2）由知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

因為，所以在上是增函數(shù)

又因為時，的值域是，所以

且在的值域是，

故且（結(jié)合圖像易得）

解得（舍去）．所以，

（3）假設(shè)存在使得

即

，解得，

下證：．

證明：
，∴，
∴，即，∴

所以存在，使得


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為（    ）

A．     B．      C．     D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 某公司生產(chǎn)某種消防安全產(chǎn)品，年產(chǎn)量x臺時，銷售收入函數(shù)（單位：百元），其成本函數(shù)滿足（單位：百元）．已知該公司不生產(chǎn)任何產(chǎn)品時，其成本為4000（百元）．

（1）問該公司生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，利潤最大，最大利潤是多少？

（2）在經(jīng)濟學(xué)中，對于函數(shù)，我們把函數(shù)稱為函數(shù)的邊際函數(shù)，記作．對于（1）求得的利潤函數(shù)，求邊際函數(shù)；并利用邊際函數(shù)的性質(zhì)解釋公司生產(chǎn)利潤情況．（本題所指的函數(shù)性質(zhì)主要包括：函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點等）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


右圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值．若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有（    ）

A．1個        B．2個

C．3個        D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)為（    ）

A.                  B.               C.          D.

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 設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，已知．

（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式；

（2）證明：對任意，都有；

（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則①處應(yīng)填的自然數(shù)為                 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“集合”. 給出下列4個集合：

①            ②  

③          ④

其中所有“集合”的序號是（     ）

A.②③      B.③④      C.①②④     D.①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知集合，，則          ．

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