Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊是a，b，c，已知2b﹣c=2acosC．
（1）求A；
（2）若4（b+c）=3bc，a=2 ，求△ABC的面積S．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵2b﹣c=2acosC，∴2b﹣c=2a× ，

化為：b2+c2﹣a2=bc，

∴bc=2bccosA，可得cosA= ，A∈（0，π），

解得A= ．

（2）解：∵a=2 ，b2+c2﹣a2=bc，

∴b2+c2﹣12=bc，

與聯(lián)立4（b+c）=3bc，解得：bc= ．

∴△ABC的面積S= bcsinA= =

【解析】（1）由2b﹣c=2acosC，利用余弦定理可得：2b﹣c=2a× ，化為：b2+c2﹣a2=bc，再利用余弦定理即可得出．（2）由a=2 ，b2+c2﹣a2=bc，可得b2+c2﹣12=bc，與聯(lián)立4（b+c）=3bc，解得：bc，利用三角形面積計算公式即可得出．
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．