Question

13．若向量$\overrightarrow{OA}$=（0，1），|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，則|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)出$\overrightarrow{OB}$的坐標，由已知列式求得$\overrightarrow{OB}$的坐標，可得$\overrightarrow{AB}$的坐標，則$|\overrightarrow{AB}|$可求．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{OB}=（x，y）$，
由$\overrightarrow{OA}$=（0，1），|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，
得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，∴x=±1．
則$\overrightarrow{OB}=（-1，0）$或$\overrightarrow{OB}=（1，0）$，
∴$\overrightarrow{AB}=（-1，1）$或$\overrightarrow{AB}=（1，1）$．
則$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量垂直的坐標表示，是基礎(chǔ)題．