Question

10．圓x²+y²=r²（r為正常數(shù)）上任一點(diǎn)P到M$（\frac{r}{3}$，0）及N（a，0）的距離之比為常數(shù)k，則a=3r，k=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由題意，$（x-\frac{r}{3}）^{2}+{y}^{2}$=k²[（x-a）²+y²]，取特殊點(diǎn)，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，$（x-\frac{r}{3}）^{2}+{y}^{2}$=k²[（x-a）²+y²]，
取點(diǎn)（0，0），可得r=3ka，
取點(diǎn)（r，0），可得2r=3k（r-a），
取點(diǎn)（-r，0），可得4r=3k（r+a），
解得，a=3r，$k=\frac{1}{3}$．
故答案為3r，$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩點(diǎn)間的距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．