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已知雙曲線過點（3，-2），且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點，則雙曲線的標準方程為________．


分析：化橢圓方程為標準方程，求出橢圓的焦點，由此設出雙曲線的標準方程，把點（3，-2）代入方程，聯立a2+b2=c2即可求得a2，b2的值，則雙曲線的方程可求．
解答：由4x2+9y2=36，得，則c2=9-4=5，所以c=．
所以橢圓的焦點為．
因為雙曲線與橢圓有相同的焦點，所以可設雙曲線方程為．
因為雙曲線過點（3，-2），所以
又a2+b2=5②，聯立①②，解得：a2=3或a2=15（舍），b2=2．
所以雙曲線的標準方程為．
故答案為．
點評：本題考查了圓錐曲線的共同特征，考查了利用代入法求圓錐曲線的方程，由焦點的位置設曲線標準方程是該題的關鍵，此題是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線過點（3，-2），且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點．
（Ⅰ）求雙曲線的標準方程；    
（Ⅱ）求以雙曲線的右準線為準線的拋物線的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線過點（3，-2），且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）求以雙曲線的右準線為準線的拋物線的標準方程
（3）求雙曲線的左準線與拋物線圍成的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線過點（3，-2），且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點，則雙曲線的標準方程為
x2
3
-
y2
2
=1
x2
3
-
y2
2
=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線過點（3，－2），且與橢圓有相同的焦點．

(Ⅰ)求雙曲線的標準方程；

(Ⅱ)求以雙曲線的右準線為準線的拋物線的標準方程

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線過點（3，-2），且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點．
（Ⅰ）求雙曲線的標準方程；    
（Ⅱ）求以雙曲線的右準線為準線的拋物線的標準方程．

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