Question

14．在無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a₁a₂a₃a₄a₅中，若a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅時稱為波形數(shù)，如89674就是一個波形數(shù)，由1，2，3，4，5組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是$\frac{2}{15}$．

Answer 1

分析 基本事件總數(shù)為：n=${A}_{5}^{5}$=120，由五位數(shù)是波形數(shù)，知a₂＞a₁、a₃ ；a₄＞a₃、a₅，從而a₂只能是3、4、5．由此利用分類討論思想求出滿足條件的五位數(shù)有2（A₂²+A₃³）個，由此能求出結(jié)果．

解答 解：由1，2，3，4，5組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，
基本事件總數(shù)為：n=${A}_{5}^{5}$=120，
∵五位數(shù)是波形數(shù)，
∴a₂＞a₁、a₃；a₄＞a₃、a₅，∴a₂只能是3、4、5．
①若a₂=3，則a₄=5，a₅=4，a₁與a₃是1或2，這時共有A₂²=2個符合條件的五位數(shù)．
②若a₂=4，則a₄=5，a₁、a₃、a₅可以是1、2、3，共有A₃³=6個符合條件的五位數(shù)．
③若a₂=5，則a₄=3或4，此時分別與（1）（2）情況相同．
∴滿足條件的五位數(shù)有：m=2（A₂²+A₃³）=16個，
∴由1，2，3，4，5組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是p=$\frac{m}{n}=\frac{16}{120}=\frac{2}{15}$．
故答案為：$\frac{2}{15}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．