已知向量
a
與
b
的夾角為120°，且|
a
|=|
b
|=1，
c
=
1
2
a
+
1
4
b
，則
a
與
c
的夾角大小為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：向量
a
與
b
的夾角為120°，且|
a
|=|
b
|=1，可得
a
•
b
=-
1
2
.
a
•
c
=
1
2
a
2+
1
4
a
•
b
=
3
8
.|
c
|=
1
4
a
2+
1
16
b
2+
1
4
a
•
b
．利用cos＜
a
，
c
＞=
a
•
c
|
a
||
c
|
即可得出．
解答： 解：∵向量
a
與
b
的夾角為120°，且|
a
|=|
b
|=1，
∴
a
•
b
=cos120°=-
1
2
．
a
•
c
=
1
2
a
2+
1
4
a
•
b
=
1
2
+
1
4
×(-
1
2
)=
3
8
．
|
c
|=
1
4
a
2+
1
16
b
2+
1
4
a
•
b
=
1
4
+
1
16
-
1
4
×
1
2
=
3
4
．
∴cos＜
a
，
c
＞=
a
•
c
|
a
||
c
|
=
3
8
3
4
=
3
2
．
∴
a
與
c
的夾角大小為30°．
故答案為：30°．
點評：本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一根長為5cm，底面半徑為0.5cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，求鐵絲的最短長度是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-
1
x
，且f（-2）=-
3
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并加以證明；
（3）求函數(shù)f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了完成綠化任務(wù)，某林區(qū)改變植樹計劃，第一年的植物增長率為200%，以后每年的植樹增長率都是前一年植樹增長率的
1
2
．
（1）假設(shè)成活率為100%，經(jīng)過4年后，林區(qū)的樹木數(shù)量是原來樹木數(shù)量的多少倍？
（2）如果每年都有5%的樹木死亡，那么經(jīng)過多少年后，林區(qū)的樹木數(shù)量開始下降？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2
3
，且
a
⊥（
a
+
b
），則向量
a
與
b
的夾角是（　�。�
A、90°B、120°
C、135°D、150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2x，-3），若
a
⊥（
a
+
b
），則x=（　�。�
A、3
B、-
1
2
C、-3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}中，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項，
（1）求an
（2）設(shè)bn=log
1
2
an，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，
m
=（2cosωx+2
3
sinωx，1），
n
=（cosωx，-2），若函數(shù)f（x）=
m
•
n
的圖象的一個對稱中心為（
π
12
，-1），其中|ω|≤1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)的邊長，若f（
A
2
）=-2，且a=2，b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y，z均為實數(shù)，
（1）x+y+z=1，求證：
3x+1
+
3y+2
+
3z+3
≤3
3
；
（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值．

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同步練習冊答案