Question

8．已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{4}$），則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． 若f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁-x₂=kπ（k∈Z）
• B． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（-$\frac{π}{8}$，0）對(duì)稱
• C． 函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=3cos（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象相同
• D． 函數(shù)f（x）在[-$\frac{1}{8}$π，$\frac{3}{8}$π]上遞增

Answer 1

分析 根據(jù)f（x₁）=f（x₂）=0時(shí)，x₁-x₂=$\frac{1}{2}$kπ，判斷A錯(cuò)誤；
根據(jù)f（-$\frac{π}{8}$）≠0，判斷B錯(cuò)誤；
化g（x）為正弦型函數(shù)，判斷C錯(cuò)誤；
根據(jù)x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]時(shí)f（x）是單調(diào)增函數(shù)判斷D正確．

解答 解：對(duì)于A，f（x₁）=f（x₂）=0時(shí)，x₁-x₂=$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，∴A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，f（-$\frac{π}{8}$）=3sin（2×（-$\frac{π}{8}$）-$\frac{π}{4}$）=-3≠0，
∴f（x）的圖象不關(guān)于（-$\frac{π}{8}$，0）對(duì)稱，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，g（x）=3cos（2x+$\frac{π}{4}$）=3sin[$\frac{π}{2}$-（2x+$\frac{π}{4}$）]=-3sin（2x-$\frac{π}{4}$），
與f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象不相同，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]時(shí)，2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
∴f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{4}$）是單調(diào)增函數(shù)，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，要求熟練掌握函數(shù)的對(duì)稱性，周期性和單調(diào)性的判斷方法．