Question

3．給出下列說(shuō)法，其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①命題“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是：“?x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0”；
②命題“若x=y，則sinx=siny”的否命題是：“若x=y，則sinx≠siny”；
③“7＜k＜9”是“方程$\frac{{x}^{2}}{k-4}$+$\frac{{y}^{2}}{10-k}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的充分不必要條件；
④“m=2”是“l(fā)₁：2x+（m+1）y+4=0與l₂：mx+3y-2=0平行”的充要條件．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①，命題“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是：“?x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0”；
②，命題“若x=y，則sinx=siny”的否命題是：“若x≠y，則sinx≠siny”；
③，當(dāng)“7＜k＜9”時(shí)，滿足k-4＞10-k＞0，此時(shí)“方程$\frac{{x}^{2}}{k-4}$+$\frac{{y}^{2}}{10-k}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓“；若“方程$\frac{{x}^{2}}{k-4}$+$\frac{{y}^{2}}{10-k}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則k-4＞10-k＞0，即7＜k＜10；
④，m=-3時(shí)“l(fā)₁：2x+（m+1）y+4=0與l₂：mx+3y-2=0平行．

解答 解：對(duì)于①，命題“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是：“?x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0”，故正確；
對(duì)于②，命題“若x=y，則sinx=siny”的否命題是：“若x≠y，則sinx≠siny”，故錯(cuò)；
對(duì)于③，當(dāng)“7＜k＜9”時(shí)，滿足k-4＞10-k＞0，此時(shí)“方程$\frac{{x}^{2}}{k-4}$+$\frac{{y}^{2}}{10-k}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓“；若“方程$\frac{{x}^{2}}{k-4}$+$\frac{{y}^{2}}{10-k}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則k-4＞10-k＞0，即7＜k＜10，故正確；
對(duì)于④，“m=-3”時(shí)“l(fā)₁：2x+（m+1）y+4=0與l₂：mx+3y-2=0平行”，故錯(cuò)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．