【題目】改革開(kāi)放40年，我國(guó)經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識(shí)也需要不斷加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識(shí)，某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識(shí)調(diào)查.隨機(jī)抽取男女駕駛員各50人，進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)評(píng)，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識(shí)強(qiáng).

安全意識(shí)強(qiáng)

安全意識(shí)不強(qiáng)

合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

（Ⅰ）求的值，并估計(jì)該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率；

（Ⅱ）已知交通安全意識(shí)強(qiáng)的樣本中男女比例為4:1，完成2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從交通安全意識(shí)強(qiáng)的駕駛員中隨機(jī)抽取2人，求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.

附：，其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

【答案】（Ⅰ）.0.2（Ⅱ）見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)（Ⅲ）見(jiàn)解析，

【解析】

（Ⅰ）直接根據(jù)頻率和為1計(jì)算得到答案.

（Ⅱ）完善列聯(lián)表，計(jì)算，對(duì)比臨界值表得到答案.

（Ⅲ）的取值為，計(jì)算概率得到分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.

（Ⅰ） ，解得.

所以該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率.

（Ⅱ）

安全意識(shí)強(qiáng)

安全意識(shí)不強(qiáng)

合計(jì)

男性

16

34

50

女性

4

46

50

合計(jì)

20

80

100

，

所以有的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)

（Ⅲ）的取值為

所以的分布列為

期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求一名顧客在一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得元的概率；

（2）記為兩名顧客參與該摸獎(jiǎng)活動(dòng)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線過(guò)點(diǎn)與曲線交于不同兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，求．

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(2)若，證明 .

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（1）求該生被錄取的概率；

（2）記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為，求的分布列和期望．

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（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求抽取的100名理科考生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分及眾數(shù)；

（Ⅱ）用頻率估計(jì)概率，從該市所有高三理科考生的數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取3個(gè)，記理科數(shù)學(xué)成績(jī)位于區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）從該市高三理科數(shù)學(xué)考試成績(jī)中任意抽取一份，記其成績(jī)?yōu)?/span>，依據(jù)以下不等式評(píng)判（表示對(duì)應(yīng)事件的概率）：

①，②，

③，其中．

評(píng)判規(guī)則：若至少滿足以上兩個(gè)不等式，則給予這套試卷好評(píng)，否則差評(píng)．試問(wèn)：這套試卷得到好評(píng)還是差評(píng)？

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，，E，F分別是棱PC，AB的中點(diǎn).

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（2）若，求直線EF與平面PAB所成角的正弦值.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．將曲線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍（縱坐標(biāo)不變）得到曲線．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的斜率．

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