【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線過點，傾斜角為. 以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.

（1）求直線的參數(shù)方程（設參數(shù)為）和曲線的普通方程；

（2）求的值.

【答案】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為：；（2）.

【解析】

(1)直接根據(jù)直線的參數(shù)方程寫出直線的參數(shù)方程,利用極坐標公式求曲線C的普通方程.(2) 將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得，再利用韋達定理和直線參數(shù)方程t的幾何意義求解.

（1）∵直線過點，傾斜角為

∴直線以為參數(shù)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

∵曲線的極坐標方程為

∴曲線的普通方程為

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得

設兩點對應的參數(shù)為

∵點在曲線的左下方

∴

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務宣傳志愿者．從符合條件的 500 名志愿者中隨機抽取 100 名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]．

(1)求圖中x的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這 500 名志愿者中年齡在[35,40)歲的人數(shù)；

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 20 名參加中心廣場的宣傳活動，再從這 20 名中采用簡單隨機抽樣方法選取 3 名志愿者擔任主要負責人．記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數(shù)為 X，求 X 的分布列及均值．

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【題目】為建立健全國家學生體質健康監(jiān)測評價機制，激勵學生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國家學生體質健康標準（2014年修訂）》，要求各學校每學期開展覆蓋本校各年級學生的《標準》測試工作，并根據(jù)學生每個學期總分評定等級.某校決定針對高中學生，每學期進行一次體質健康測試，以下是小明同學六個學期體質健康測試的總分情況.

學期

1

2

3

4

5

6

總分（分）

512

518

523

528

534

535

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關系數(shù)說明與的線性相關程度，并用最小二乘法求出關于的線性回歸方程（線性相關系數(shù)保留兩位小數(shù)）；

（2）在第六個學期測試中學校根據(jù) 《標準》，劃定540分以上為優(yōu)秀等級，已知小明所在的學習小組10個同學有6個被評定為優(yōu)秀，測試后同學們都知道了自己的總分但不知道別人的總分，小明隨機的給小組內4個同學打電話詢問對方成績，優(yōu)秀的同學有人，求的分布列和期望.

參考公式： ，；

相關系數(shù)；

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將2006表示成5個正整數(shù)之和. 記. 問：

（1）當取何值時，S取到最大值；

（2）進一步地，對任意有，當取何值時，S取到最小值. 說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，求函數(shù)在上的最值；

（3）當時，對大于1的任意正整數(shù)，試比較與的大小關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年8月31日下午，關于修改個人所得稅法的決定經十三屆全國人大常委會第五次會議表決通過。2018年10月1日起施行最新起征點和稅率。個稅起征點提高至每月5000元.設個人月應納稅所得額為元，個人月工資收入為元，三險金（養(yǎng)老保險、失業(yè)保險、醫(yī)療保險、住房公積金）及其它各類免稅額總計為元，則.設月應納稅額為，個稅的計算方式一般是分級計算求總和 （如圖表所示，共分7級）.比如：小陳的應納稅所得額為元，月應交納稅額為元.

稅級

月應納稅所得額

稅率

1

中不超過3000元的部分

3%

2

中超過3000元至12000元（含12000元）的部分

10%

3

中超過12000元至25000元（含25000元）的部分

20%

4

中超過25000元至35000元（含35000元）的部分

25%

5

中超過35000元至55000元（含55000元）的部分

30%

6

中超過55000元至80000元（含80000元）的部分

35%

7

中超過80000元的部分

45%

（1）小王的應納稅所得額元，求；

（2）小張的應納稅所得額元，若元，求；

（3）當時，寫出的解析式（請寫成分段函數(shù)的形式）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的命題是（ ）

A.若存在，當時，有，則說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)：

B.若存在（，，、），當時，有，則說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

C.函數(shù)的定義域為，若對任意的，都有，則函數(shù)在上一定是減函數(shù)：

D.若對任意，當時，有，則說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一點．
（Ⅰ）若BM=2MP，求證：PD∥平面MAC；
（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若二面角B﹣AC﹣M的余弦值為 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=9x﹣2a3x+3：

（1）若a=1，x∈[0，1]時，求f（x）的值域；

（2）當x∈[﹣1，1]時，求f（x）的最小值h（a）；

（3）是否存在實數(shù)m、n，同時滿足下列條件：①n＞m＞3；②當h（a）的定義域為[m，n]時，其值域為[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，請說明理由．

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